Рассмотрите совершенно конкурентную отрасль, где действуют 50 фирм с одинаковыми технологиями производства товара. Совокупные издержки одной фирмы описываются функцией TC(q) = q2, где q - объем производства. Спрос потребителей на продукцию данной отрасли задаётся функцией Qd(p) = 1000 - 100p, где p - цена единицы готовой продукции. Правительство рассматривает два варианта налогообложения производителей. Согласно первому варианту предполагается ввести 75%-ный налог на прибыль, а согласно второму варианту - 75%-ный налог на выручку от реализации произведённой продукции.
Какой из предложенных вариантов принесёт большую сумму налоговых платежей в госбюджет?

Комментарии

Задача была бы несложной, если бы не одна проблема... Если считать, что после введения налога фирма изменит функцию предложения, тогда ответ такой: доходы от налога на прибыль больше. Всё это можно получить после некоторых подсчётов.

Если же считать, что налог просто берётся с прибыли и выручки, которые получил производитель, тогда задача становится не совсем олимпиадной и ответ меняется: доходы от налога на выручку больше. Однако в таком случае возникает ситуация, что после введения налога на выручку, производитель покинет отрасль.

Кто-нибудь знает, как же её решать и какой в итоге брать ответ? Ведь задача была в прошлом году на Многопрофильной олимпиаде, значит кто-то её точно решал. И, видимо, у кого-то получился правильный ответ.

разумеется, часть производителей уйдет.
я её как раз вчера решал, и кстати вопросы возникли такие же как у тебя) вообщем мне кажется, что когда налог вводится на прибыль, то нужно просто рассчитать максимальную прибыль для фирмы, и уже полученный результат умножить на 0.75, а вот когда налог вводится на выручку, то новая ф-ия выручки фирмы видимо примет вид 0.25ТR, а дальше опять максимизируем прибыль. Ну это можно объяснить тем, что если до налога он с единицы проданной продукции получал 1 у.е, то теперь будет получать в 4 раза меньше. У меня ответы получились 1) Т=600 если налог на прибыль
2)Т=300 если налог на выручку
Похоже, эти ответы близки к правде =) Попробую ещё раз пересчитать сегодня.
Я точно также решал.)
у меня такие же ответы.но если мы посчитаем прибыль после введения налога на прибыль,то получим что она у нас -8.тогда часть фирм должна покинуть отрасль и доходы государства изменятся.
где ошибка?
у меня получилось, что в первом случае прибыль одной фирмы равна 16, соответственно после налога у неё останется 4, поэтому никто не уйдёт.
да,прибыль 16,но никак не понимаю ,почему после налога она у тебя 4 .какая выручка получается?
16*0,25=4 ! Когда вводят налог на прибль , то оптимум фирмы не меняется так как функция прибыли принимает вид Pr=(1-t/100)(TR(q)-TC(q)) понятно, что если мы максимизируем прибыль то (1-t/100) не влияет на производную. Если же мы вводим налог на TR , то Pr= (1-t/100)TR(q)-TC(q) и ясное дело, что прибыль здесь уже будет другая.)
так нет же, зачем нам выручка. Представь, что фирма получила максимальную прибыль, а затем она просто из этой прибыли отдаёт 75%. Сама выручка или издержки у фирмы не меняются, она и после введения налога будет максимизировать прибыль и производить такой же объём продукции как и до введения, а в конце просто будет уплачивать величину налога.
нет с первым пунктом мне все понятно.прибыль фирмы 4 ,а налоговые сборы с одной фирмы 12,а со всех 600
а вот во втором случае почему оптимум не меняется?ведь налог на выручку.
если об этом не думать и оставить оптимум тот же ,то доход государства 300.
а всё я понял :0.25TR-TC-максимизируем,0.25P=MC
MC=2 Q =1 прибыль фирмы =1*2-1=1,а доход государства равен 6*50=300
Все кто пытались решать вводят налог на выручку в виде адвалорного акциза. Я бы, исходя из получающегося решения предположил, что составители имели в виду налог "типа НДС" (просто числа более симпатичные получаются). При этом исходить из неизменности оптимального объема выпуска, разумеется, не стоит.
А разве налог берется не с бухгалтерской выручки и прибыли???
а тут можно найти только экономическую прибыль... или я чего-то не поняла?
Скорее всего, Вы чего-то не поняли. Дифференциация бухгалтерской и экономической прибыли и выручки к этой задачи не имеет никакого отношения...
Господа, кто решил задачу и получил ответ, прошу выложить полное решение в комментарии. И можно будет наконец перенести задачу из раздела "нерешённые" в "решённые".
Я решил. Сейчас попробую загнать в тех.
pavlov.JPG
что-то не получилось в техе. вбил в ворд и сфоткал. сорри за качество:)
У меня так же. Только я графически решал.
Можешь поместить сюда?
 задачи с налогом на выручку..jpg
Спасибо, интересное решение.
Ребят, почему задача считается решенной?
Если я не запуталась, то сначала нужно,максимизируя прибыль, ввести налог от цены покупателя,потом от цены продавца. Сравнить полученные результаты. Выходит,что налог на выручку принесет бОльшую сумму.Вам засчитали этот ответ?
Когда вводится налог на прибыль мы получаем $Tx=(1-t)*(TR-TC)$ $\rightarrow$ при этом точка оптимума не меняется, значит просто находим прибыль и умножаем на $0.75$. А если налог от выручки, значит изменится функция предельной выручки и, соответственно, изменится и сама прибыль $\rightarrow$ $0.75(TR)'=0.75MR=MC$ $\rightarrow$ далее находим $q$, а т.к. $MC=P$ - предложение, значит находим равновесие $\rightarrow$ считаем выручку , умножаем на $0.75$ и получаем налог.
А что если во 2) 0.25TR-TC просто максимизировать, а затем найти поступления в госбюджет
Тоже делал так же, получаются очень нецелые числа мягко говоря. Вообще логично решать именно так, т.к. производители, зная, что будет налог на выручку, выберут другой оптимум совершенно, разве нет?
Тоже не считаю задачу решенной. Если в первом случае, при налоге с прибыли равновесная точка не изменится, то при налоге на выручку изменения затронут равновесную точку. Вот чем моё решение отличается от вышеприведенного:

reshenie.jpg

Отписываемся, плиз, кто что думает...

Для начала покажу решение без каких-либо замудрений:
Запишем функцию прибыли для отдельной фирмы : $\pi=0.25P \cdot q_{i} -q_{i}^{2}$, где $P$ - цена для одной фирмы, то есть она для нее неизменна, значит $\pi \rightarrow max, (\pi)'=0,q_{i}=0.125P$, откуда получим формулу для рыночного предложения $Q_{s}^{\Sigma}=6.25P$, ну далее понятно $P^{*} \approx 9.41, q_{i} \approx 1.176, Tx \approx 415$ С вашей точки зрение такое решение правильное?
Араик, у меня ход решения такой же, как у тебя. Но все же я неуверенна на 100% что это правильно...
Получалось так же.
В вашем решении вы записываете $TC(q_{i})$, я так полагаю, что эта функция затрать одной конкурентной фирмы? Не значит ли это на ваш взгляд, что $P$ для одной конкурентной фирмы фиксирована? Иного объяснения в различии результатов я пока не вижу.
вот у меня тоже получилось 1)Т=600; 2) Т=415. не пойму, как у ребят получилось, что 2) Т=300. где истина?
я решала эту задачу и во втором случае рассматривала 2 варианта введённого налога: адвалорный акциз и налог "типа НДС".
если введён адвалорный акциз, то налоговые сборы примерно 416.54. В случае налога "типа НДС" сборы составят 468.75. В любом из вышеописанных случаев общая сумма сборов налоговых платежей окажется ниже, чем при налоге с прибыли(Tx=600).
Как у некоторых получается 300 я не поняла.
Вводим налог на выручку:
1)Если ввести налог с цены продавца (налог с продаж), то TR=1093,75
T=820,3125.
2)Если ввести налог с цены покупателя, то TR=553,6
T=415,19
С прибылью все ясно.
у тебя ошибка в первом пункте.
ты считаешь так: Pd*Q*0.75
Это неправильно. Считай сумму налоговых сборов так:
T =(Pd-Ps)*Qнов
У меня тоже от цены продавца получается $Tx=468.75$
Я не совсем понимаю, почему надо так делать. Тогда почему ты не делаешь так и в случае со вторым пунктом? Ведь если логика этих действий верна, то нужно поступить аналогично, решая и второй пункт. Разве нет?
во втором пункте я делаю точно также)
Если налог с продаж (от цены продавца), то $Tx=\tau \cdot P_{s} \cdot Q$ верно?
Ага, я поняла ошибку ;)
чтобы вам не путаться, то нарисуйте график. Отметьте на нём цену покупателя и цену продавца. Разница между ними это и будет величина налога. Чтобы найти величину налоговых сборов, надо просто вычислить площадь фигуры t*Q. Тут уже всё понятно будет.
Единственная загадка для меня сейчас- это кому вы отвечаете)) У меня вроде бы получилось посчитать и без графика))
Даша просто решила обратиться ко мне на Вы. :)
=)
просто ты по-моему не одна была у кого не получилось)
Отвечала тем, у кого не сразу получилось разобраться.
Ясно)