Задача

В олимпиадах

Муниципальный этап ВОШ (Москва) — 2011

Раздел

Баллы

10

Темы

Сложность

8
Средняя: 8 (1 оценка)
16.12.2010, 20:20 (Александр Останин)
23.01.2016, 14:35


(0)
На далекой планете М погода бывает трех типов: жара, дожди или стужа. Каждый календарный день держится погода ровно одного типа (на следующий день тип погоды может смениться, а может и не смениться). Достоверно прогнозировать погоду на планете М никто не умеет. Сегодня страховая компания «Улыбка природы» предлагает своим клиентам застраховаться от плохой погоды завтра. Существует страховка трех видов: от жары, от дождей и от стужи. За каждый рубль, уплаченный сегодня в качестве страхового взноса от жары, «Улыбка природы» готова заплатить k рублей в случае наступления жары завтра (если завтра жара не наступает, то «Улыбка природы» по этой страховке ничего не выплачивает). Аналогично, за каждый рубль, уплаченный сегодня в качестве страхового взноса от дождей и стужи, «Улыбка природы» выплатит l и m рублей в случае наступления завтра дождей и стужи соответственно. Здесь $k, l, m > 1$. Клиентам разрешается делать любой положительный страховой взнос.
(3 балла) а) Пусть k = l = m = 5. Один клиент «Улыбки природы» утверждает, что он «покупая различные страховки, может гарантированно заработать некоторую положительную сумму денег». Верно ли это утверждение?
(7 баллов) б) Пусть k = 2, l = 3. При каких m Вы, покупая различные страховки компании «Улыбка природы», можете гарантированно заработать положительную сумму денег?

Комментарии

а) верно, например, потратить на каждый вид страховки одинаковое кол-во денег k(k>0), тогда всего он потратит 3k рублей, а выиграет 5k
б) При m>6
Так?
у меня также)
дадим еще другим порешать))
Но почему именно 6?
На след. день выручка от любого вида страховки должна быть больше затрат на все страховки вместе.
Дальше с помощью системы получается, что m-6>0
ага
а пример тоже построил? :)
хотя он конечно довольно тривиально строится после оценки))
Например
l-75 (выигрыш 150)
k-50 (выигрыш 150)
m-24 (выигрыш 168)
ну да, только нужно заметить что при увеличении m выигрыш от m минус ставка на m растет, а следовательно для любого m>6 можно поставить так как ты сказал

Все задачи этой олимпиады

10 класс
ЗадачаБаллы
Страховка от погоды10