Король Треуголии Филипп I Тупой решил реформировать рынок «замечательных точек». Он призвал себе на помощь Юного Экономиста и произнёс такую речь:

– Долой совершенную конкуренцию! Я объединю всех производителей в одну большую монополию. Сначала я установлю такой объём, чтобы максимизировать выручку: пусть все поразятся тому, сколько денег я могу собрать с этого рынка! Первое задание – посчитать, на сколько процентов изменится объём выпуска по сравнению с конкурентным. Потом я установлю такой объём, чтобы максимизировать прибыль: пусть все восхитятся тем, какой я мудрый и рациональный правитель! Второе задание – посчитать, на сколько процентов изменится объём выпуска по сравнению с максимизирующим выручку.

После этих слов Король передал Юному Экономисту листок бумаги, на котором был изображён линейный спрос и линейное предложение, выходящее из начала координат – это всё, что осталось от Старого Экономиста, казнённого за то, что постоянно менял местами оси цены и количества и никогда не подписывал их на графике.

– Допустим, это ось P, – предположил Юный Экономист и нарисовал график MR...

– А если наоборот... – задумался он, и нарисовал еще один график MR. Он так и не выяснил, какой из них действительно является графиком MR, а лишь заметил, что они пересекают кривую предложения в одной и той же точке. Дальше этого анализ Юного экономиста не продвинулся.

Помогите ему выполнить задание Короля! Ведь сами понимаете: одна ошибка – и голова с плеч!

Комментарии

Классная задача)
Автор - Алексей Киселёв.
1)Максимизация выручки- обьем изменится на 0%
2)Максимизация прибыли на 100/3%, если не напутал(Обьем при максимизации выручки 1/2b , а при максимизации прибыли 2/3b
если Qd=b-cp
да так виходит графически.
а ти можеш сказать где брал "(Обьем при максимизации выручки 1/2b , а при максимизации прибыли 2/3b"?
Я не делал четкого разделения на графический и алгебраический, а опирался на геометрический и затем использовал алгебру.
Четко вспомнить как вывел не могу, уже подзабыл
тоисть ето ти сам виводил? я просто думал, что такое где то написано.
выводил, насчет того, где может быть написано не смотрел
Так как MR пересекают кривую предложения в одной точке, то из этого мы можем сделать вывод, что в обоих случаях угловые коэффициенты кривых спроса и предложения равны. (MR являются медианами в треугольнике ABC, так как все три медианы в треугольнике пересекаются в одной точке, то кривая предложения тоже является медианой, а т. к. ABC - прямоугольный треугольник, то AK=KB=KC=R (радиусу описанной окружности), из этого делаем вывод, что треугольник AKC (с основанием AC) и треугольник CKB (с основанием CB) являются равнобедренными и в обоих случаях угловой коэффициент кривой предложения равен по модулю угловому коэффициенту кривой спроса).31012011621.jpg
У меня вызывало интерес, будут ли алгебраические решения, потому, что в официальном решении сказано, что до графического решения догадаются не многие)
В свое время, кажется Арнольд, но могу ошиваться, сказал: "Демон алгебры навсегда победил ангела геометрии". Алгебраическое решение есть всегда, потому что любую прямую можно задать параметрически, а условия, как раз будут теми ограничениями, которые позволят разрешить систему.
Так как графики MR, построенные Юным Экономистом, - медианы, пересекающиеся в точке, лежащей на предложении, то, очевидно, предложение тоже является медианой, проведённой в треугольнике из третьей вершины (начала координат). Поэтому точка, в которой S пересекает D лежит посередине D, где эластичность спроса равна -1, т.е в этой точке выручка максимальна.
Ну, как известно, медианы при пересечении делят друг друга в отношении 2:1 от вершины...
Спрос $P=a-bQ$, предложение $P=cQ$, $MR=a-2bQ$, $a-2bQ=cQ$-нашли объем при "нормальных" для нас осей: $Q=a/(2b+c)$.
далее, если заметим вторая "ненормальная" $MR=0{,}5a-0{,}5bQ$ (в тех же коэффициентах, что и "нормальный спрос"). $0{,}5a-0{,}5bQ=a-2bQ => Q=a/(3b)$. Нам сказано, что объемы равны: $a/(3b)=a/(2b+c) => b=c$. Ну а дальше думаю ясно как алгебраически закончить.