Барри, Ларри и склад в Гарлеме

1) Стандартная задача на два “завода”. $MC_1(q_1 ) =2q_1, MC_2(q_2 ) =9$. При $Q<4,5$ выгодно производить кислоту самостоятельно, так как предельные издержки каждой единицы будут меньше, чем при закупке. При $Q>4,5$ каждый следующий литр выгодно закупать на складе.
Функция предельной выручки имеет вид $MR(Q)=135-7Q$ и пересечет горизонтальный участок $MC_{total}$:
$135-7Q=9 \Longrightarrow Q_e=18$. Студенты произведут $Q_{students}=4,5$
2) Ошибочно было бы полагать, что студенты будут производить кислоту сами, если необходимый объем $Q<16$, и начнут закупать кислоту оптом, если $Q≥16$. По условию, кислоту очень просто хранить, поэтому ничто не мешает студентам закупить 16 литров кислоты и продать только часть! Найдем, при каком объеме производства они безразличны в выборе между собственноручным производством и закупкой:
$Q^2=16\cdot 9 \Longrightarrow Q=12$
Таким образом, если требуется поставить $Q≤12$, то студентам выгодно произвести кислоту самим. Если же требуемый объем поставки превышает 12 литров, то студентам выгодно закупить 16 литров и поставить необходимое количество. Но что делать, если требуемый объем поставки превышает 16 литров? Ответ на этот вопрос полностью следует из предыдущего пункта. Поскольку им точно будет выгодно закупить первые 16 литров (и не производить самим ничего), то мы можем не учитывать эти издержки и свести задачу к следующей: студенты могут закупать любой объем по цене 9 долларов за литр и могут произвести некоторое $Q$ самостоятельно. Как мы уже узнали, самим им выгодно произвести $Q_{students}=4,5$ литров, а остальное они будут закупать. Итак, итоговая функция издержек:

$$Q^2, Q\in[0,12]$$
$$144, Q\in(12,16]$$
$$144+(Q-16)^2, Q\in(16;20,5]$$
$$164,25+9(Q-20,5), Q\in(20,5;∞)$$
Еще немного пояснений: если надо поставить до 12 литров, то студенты производят сами. Если нужно поставить от 12 до 16 литров кислоты, то студенты закупят ровно 16 литров по цене 9 долларов за литр и продадут нужное им количество. Таким образом, издержки будут константой.
Пусть требуется поставить больше 16: тогда студенты закупят 16, а сами произведут остаток, то есть разницу $Δ=Q-16$. Но как мы выяснили в пункте 1, выгодно им самим производить только 4,5 литра кислоты. Поэтому если требуется поставить $Q>20,5$, то они закупят 16 по цене 9 долларов, сами произведут 4,5 литра, а остаток будут вновь закупать: $Δ=Q-20,5$.

Теперь можно найти $MC(Q)$, как производную $TC(Q)$, и увидеть, что пересечение $MR(Q)=MC(Q)$ достигается при $Q=\frac{167}{9}≈18,55$, то есть суммарный объем продаж вырос! Сами же студенты теперь произведут лишь $Q_{students}=\frac{167}{9}-16≈2,55$ литров кислоты.