Задача

В олимпиадах

Конкурс РЭШ — 2014

Сложность

0
Голосов еще нет
20.03.2015, 01:09 (Илья Лукибанов)
20.03.2015, 01:09


(0)
В двух очень похожих странах — Шпорляндии и Чесляндии — выпускники школы сдают один комплексный экзамен, выявляющий общий уровень образованности и сообразительности. Чем выше результат, тем престижнее университет, в который попадет школьник, а следовательно, и его доходы в будущей жизни. Получить хороший результат любой школьник может одним из двух способов: готовиться целый год и писать экзамен честно или не готовиться и попытаться списать (хорошие результаты, полученные этими способами, в среднем не отличаются). Каждый школьник выбирает свою стратегию за год до экзамена.

Ходят слухи, что в Шпорляндии доля списывающих на экзаменах школьников большая, 2/3, а в Чесляндии — маленькая, 1/10. Организаторы экзамена могут выловить ограниченное (фиксированное) количество нарушителей вне зависимости от количества списывающих (при этом честного школьника они никогда не примут за списывающего). Если нарушителя поймали, то он автоматически снимается с экзамена, на него все смотрят осуждающе, а право на пересдачу он получает только через год.
а) Опишите дилемму, которая стоит перед школьником в одной и другой стране, когда он решает, списывать ему или нет. Какие факторы нужно принимать в расчет?
б) Предположим, Шпорляндия и Чесляндия договорились о программе школьного обмена. За 11 месяцев до экзамена один учащийся из Шпорляндии переезжает в Чесляндию и наоборот, при этом экзамен они сдают в принимающей стране. Поменяют ли школьники свои решения?