Олмат.Экономика

Обычно в задачах на производство мы считаем, что цены на факторы производства постоянны и мы можем покупать их в неограниченном количестве. Но все ресурсы в нашем мире конечны (например людской труд, скорее всего, ограничен количеством человек на планете). Давайте посмотрим на то, что произойдет, если ограничить доступное количество ресурсов. Пусть фирма «Капасити» использует для производства капитал и труд, закупая их по ценам $r = 1$ и $w$ (параметр) соответственно. Производственная функция фирмы $Q= \sqrt{KL}$.

В Московском метро почти всегда можно заметить следующую ситуацию на эскалаторах: на правой стороне люди стоят, а на левой идут. Впрочем, иногда заняты и обе стороны стоячими. Эта задача хочет немного посмотреть на эти интересные равновесия и выяснить, какое из них лучше.

Фирма «Стонкс» является единственной фирмой на рынке, продающей фэнси жизнь. Спрос на фэнси жизнь описывается уравнением: $Q_d = 120 - 2P$.

1. Пусть издержки монополиста задаются уравнением $TC = Q^2$. Найдите параметры равновесия (цену и количество).

2. Теперь издержки фирмы «Стонкс» задаются уравнением $TC = 18Q - Q^2$ и известно, что завод этой фирмы ломается после девятой произведенной единицы фэнси жизни. Найдите параметры равновесия (цену и количество).

На рынке выездных школ со спросом $Q_d=120 - P$ работает монополист Омлет. Для производства выездных школ нужны кубики из мяса в столовой ($K$) и ассистенты ($L$). Цены этих факторов производства равны $r = 1$, $w = 1/4$. Производственная функция $Q = \sqrt[4]{KL}$.

На рынке зеленых апельсинов работает много фирм. Сколько - вопрос к вам! Известно, что спрос на апельсинки задается функцией $Q = 120 - P$, а фирмы могут уйти с рынка, так что издержки каждой имеют следующий вид:

$$TC_i=\begin{cases}
16Q_i^2+4,\quad & Q_i >0\\
0,\quad &Q_i = 0
\end{cases}$$

1. Определите отдачу от масштаба для фирм на рынке зеленых апельсинов при каждом возможном значении количества (цены на факторы производства постоянны).

Скоро у студента Ивана сессия и он очень хочет сдать её на "отлично". Но проблема в том, что Ваня любит откладывать всё на последний момент. Времени на подготовку осталось очень мало, всего 12 часов, а ему нужно выучить всю теорию и ещё потренироваться в решении задач. Чтобы выучить один теоретический вопрос ($y$), Ване требуется 20 минут, а для решения одной задачи ($x$) - 45 минут. При этом, наш студент знает, что для того, чтобы полностью правильно решить одну задачу на экзамене, нужно хорошо знать 4 теоретических вопроса.

В двух странах - Бразилия (Б) и Вьетнам (В) - производят и потребляют кофе. В стране Б спрос на них предъявляют две группы. Спрос первой описывается уравнением ${Q{_1}}^{d}$ = 60 - 4$P^{B}$, спрос второй - ${Q{_2}}^{d}$ = 30 - $P^B$, где $P^{B}$ – цена на кофе в валюте страны Б. Предложение описывается функцией $Q^{s}$ = 1/4$P^{B}$.

Пусть спрос на барбариски задан функцией $Q_d=300-P$, а на рынке торгуют продавцы в розовых платьях с суммарным предложением $Q_{s1}=5P-200$, продавцы в голубых платьях с суммарным предложением $Q_{s2}=10P-300$ и продавцы в фиолетовых платьях с суммарным предложением $Q_{s3}=15P-c$.

1. Найдите равновесие на рынке при каждом из следующих трёх значений параметра c: $c_1 = 900$, $c_2 = 310$, $c_3 = 595$.

2. Найдите все значения параметра $c$, при которых в установившемся на рынке равновесии продавать будут все три группы продавцов.