Квадратный город

Представим некоторый квадратный город (см. рис. 1), население которого равно одной услов- ной единице (т.е. численность населения равна площади этого квадратного города).

В городе N работает единственный торговый центр, который продает хлеб (А) и зрелища (В). Каждый человек, проживающий в этом городе, имеет две характеристики: его потребность в хлебе $x_A$ и его потребность в зрелищах $x_B$. Предпочтения жителей индивидуальны, каждый имеет различные резервные цены (резервная цена – это максимальная цена, которую потребитель готов заплатить за единицу блага). Например, житель, находящийся в точке ($x_A$ = 0.3; $x_B$ = 0.4), имеет резервную цену на хлеб 0.3, а на зрелища 0.4. Каждый потребитель может приобрести максимум одну единицу каждого блага. Если потребитель покупает только одно благо, то его полезность равна резервной цене. Если потребитель покупает оба блага, то его полезность равна сумме резервных цен. Если потребитель ничего не покупает, то его полезность равна нулю. Потребитель решается на покупку, если полезность покупки не меньше затрат. Все жители стремятся максимизировать свой выигрыш от покупки.
Предельные издержки производства единицы каждого блага равны нулю. Торговый центр желает максимизировать общую прибыль от продаж хлеба и зрелищ.
(а) Допустим, хлеб и зрелища продаются раздельно. Какие цены $p_A$ и $p_B$ должен назначить торговый центр? Какое количество народа будет покупать только хлеб? Какая доля жителей будет покупать только зрелища? Какая доля жителей будет покупать оба блага? Какую прибыль получит торговый центр?
(б) Владелец торгового центра прочитал в учебнике по микроэкономике, что продажа това- ров пакетами (т.е. обеих благ вместе) может увеличить его прибыль. [В этом пункте вам требуется определить цену при «чистом пакетировании», т.е. в ситуации, когда оба товара продаются только в пакете и их невозможно купить отдельно. Полезность пакета для каждого потребителя определяется суммой полезностей хлеба и зрелищ].
(б1) Какую цену на пакет $p_{AB}$ должен назначить торговый центр? Какая доля жителей приобретет пакет?
(б2) Увеличилась ли прибыль торгового центра?
(в) Владелец торгового центра задался вопросам, сможет ли он увеличить свою прибыль, если будет продавать хлеб и зрелища не только в пакете, но и раздельно. [В этом пункте требуется определить цену при «смешанном пакетировании», т.е. когда оба товара продаются не только в пакете, но их еще возможно купить и раздельно].
(в1) Найдите функцию спроса на хлеб (т.е. зависимость, которая покажет долю жителей, которые будут покупать при различных ценах).
(в2) Найдите функцию спроса на зрелища (т.е. долю жителей, которая будет покупать только зрелища как функцию от цен).
(в3) Найдите функцию спроса на пакет из обоих благ (т.е. долю жителей, которая будет поку- пать только пакет как функцию от цен).
(в4) Составьте функцию прибыли торгового центра
(в5) Увеличится ли прибыль по сравнению с чистым пакетированием, описанным в пункте (б).