Фирма «Пирог-ХХ1» является монополистом на рынке сладких пряников. Она очень боится прихода на рынок конкурентов и тщательно скрывает информацию о своей деятельности.
Пете Васечкину удалось узнать, что ежемесячно фирма получает максимальную прибыль в размере 30 тыс. руб., когда производит и продает 10 тонн пряников, а зависимость ее средних переменных издержек ($Y$, тыс. руб. за тонну) от количества производимых пряников ($X$, тонны) описываются функцией $У=0,5Х+6$.
Еще Пете Васечкину стало известно, что спрос на сладкие пряники описывается линейной функцией, и при цене 8 тыс. руб. за тонну покупатели готовы купить 40 тонн пряников.
Этой информации оказалось достаточно, чтобы определить величину постоянных и переменных издержек фирмы при оптимальном объеме производства, цену, которую она устанавливает на свою продукцию и вывести функцию спроса на пряники. Пете Васечкину удалось все это сделать. Удастся ли это сделать Вам?
Пете Васечкину удалось узнать, что ежемесячно фирма получает максимальную прибыль в размере 30 тыс. руб., когда производит и продает 10 тонн пряников, а зависимость ее средних переменных издержек ($Y$, тыс. руб. за тонну) от количества производимых пряников ($X$, тонны) описываются функцией $У=0,5Х+6$.
Еще Пете Васечкину стало известно, что спрос на сладкие пряники описывается линейной функцией, и при цене 8 тыс. руб. за тонну покупатели готовы купить 40 тонн пряников.
Этой информации оказалось достаточно, чтобы определить величину постоянных и переменных издержек фирмы при оптимальном объеме производства, цену, которую она устанавливает на свою продукцию и вывести функцию спроса на пряники. Пете Васечкину удалось все это сделать. Удастся ли это сделать Вам?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
VC = 0.5q2+6q
TC = VC + FC
MC = q+6
правило максимизации прибыли: MR=MC
т.к. функция спроса линейна P=a-bq, следовательно MR = a-2bq
оптимальное q= 10, тогда MC = 16 = a-20b;
так же мы знаем. что 8=a-40b;
решая систему двух уравнений, получим a=24,b=0.4
P=24-0.4q = 20;
Pr max= TR-TC = 30 = 20*10 - 0.5*100- 60- FC = 30
FC = 60
Ответ: FC = 60, VC = 110, P= 20, P= 24 - 0.4q
ну вроде как-то так, проверьте)
MR = TR` = (p*q)` = (aq-bq2)` = a-2bq
Маргарита, возможно, просто вы еще не знакомы с понятием производной)