Как в 2009, так и в 2109 году в стране X производились и потреблялись одни и те же 100 товаров. Однако в связи с глобальными изменениями в технологиях производства и предпочтениях потребителей цены на эти товары изменились за 100 лет крайне неравномерно.

Так, было обнаружено, что цена товара с номером $i$ в 2109 году составляла примерно $i(i+1)\%$ от цены того же товара в 2009 г. Например, цена первого товара в 2109 году составила $1\cdot(1+1)\%=2\%$ от цены того же товара в 2009 году (то есть уменьшилась в 50 раз), а цена 100-го товара в 2109 году составила $100(1+100)\%=10100\%$ от цены этого товара в 2009 году, то есть выросла в 101 раз.

Оцените на основе дефлятора ВВП темп инфляции за 100 лет, если известно, что в 2109 году средний потребитель потратил на покупку каждого из товаров одинаковую сумму.

 

Комментарии

Данный ряд = сумме n*(n+1) при n от 1 до 100.
После нехилых математических преобразований получаем, что эта сумма = 343400.
D=НВВП/РВВП=343400/10000=34,34
Значит, данный вывод неверен.
П=I-100%=3334%
С фактической инфляцией не знаю как сравнить, там ведь цены по разным товарам вырасли(или снизились) в разное кол-во раз. Наверно, в данном способе посчитанная фактическая = П до дефлятору.
Данный ряд = сумме n*(n+1) при n от 1 до 100.

Ряд чего? И он в числителе или в знаменателе?

Не забывайте, что дефлятор - это отношение стоимости некой корзины товаров в новых ценах к стоимости этой же корзины в старых ценах. Так что нужно еще как-то учесть объемы товаров в этой корзине.

Я суммирую цены 2109 года. Т.е. по условию сказано что затраты на покупку товаров в 2109 годы, то если принять все эти величины за "абсолютную единицу", то я просто сравнивую процентную сумму цен которые были и которые стали( Если в 2009 году цены на каждый продукт в отдельности были равны 100%, то общая стоимость ста продуктов каждый который по 100% от цены на этот же товар будет 100%*100 видов товаров)
Цены входят в дефлятор ВВП (как и в любой индекс цен) с некими весами (объемами).
Вы делаете две ошибки:
1) Считаете, что эти веса одинаковы, не учитывая и сокращая их.
2) Считаете, что в 2009 году цены на все товары были одинаковы (это позволяет вам так просто складывать проценты). Действительно, если, к примеру, цены каких-то двух товаров отличаются вдвое, то 100%, за которые вы принимаете первую цену и 100%, за которые вы принимаете вторую цену, - это совсем разные 100%!
Дефлятор 101/100?
Если да, напишу решение)
хмм... там что-то в духе 1/(1-1/101)?
Второй раз перерешиваю, получаю 1/(1-1/10100) странно.
Нет. Я нагло вру!
Все таки 101/100)
Симпатичная математика...
жесть, а я обнаружил там арифметическую прогрессию в знаменателе арифметической прогрессии.
1 цена. 2 +4 2
2 цена. 6 +6 2
3 цена. 12 +8 2
4 цена. 20 +10 2
5 цена. 30
Это не арифметическая прогрессия ))
В разности да, но это ничего не дает, ведь у каждого товара есть индивидуальный Q.
Ага, именно тут.)
Только вот что дальше делать не знаю.
DeMinor, рассей мои сомнения, пожалуйста)
1)Вычисляем дефлятор:
в знаменателе P1Q1+P2Q2...+P100Q100
в числителе 0,02P1Q1+0,06P2Q2...+101P100Q100
т.к. 0,02P1Q1=0,06P2Q2=...=101P100Q100
P2Q2=P1Q1*1*2/2*3
P3Q3=P1Q1*1*2/3*4
аналогично P4Q4, P5Q5 и.т.д
В числителе останется 100*0,02*P1Q1
В знаменателе P1Q1*1*2*(сумма дробей)
Т.к. "n" у нас =1, в скобках получается (100!*100)/101!=100/101
И дефлятор равен 101/100

2)Дефлятор не учитывает изменение структуры потребления. Более дорогих товаров в базовом году потреблялось больше, чем мы учли, когда брали веса 2109 года. Знаменатель занижен, следовательно значение всей дроби завышено. Фактическая инфляция меньше, чем та, которую показывает дефлятор.

В знаменателе P1Q1*1*2*(сумма дробей)
Т.к. “n” у нас =1, в скобках получается (100!*100)/101!=100/101

Я вот только этого не понял, если честно. Сам решал ,дошел до суммы дробей в знаменателе, как ее посчитать - не понял.

чёт как то сложно всё :)
Зато в конце окажется как обычно - решение в 2 строчки :(
Это правильное решение, мне кажется. Я когда перерешал получил тоже самое.
сложная задача...
1)Вычисляем дефлятор:
в знаменателе P1Q1+P2Q2…+P100Q100
в числителе 0,02P1Q1+0,06P2Q2…+101P100Q100
т.к. 0,02P1Q1=0,06P2Q2=…=101P100Q100
P2Q2=P1Q1*1*2/2*3
P3Q3=P1Q1*1*2/3*4
аналогично P4Q4, P5Q5 и.т.д
В числителе останется 100*0,02*P1Q1
В знаменателе P1Q1*1*2*(сумма дробей)

Хотя бы вкратце, каким образом в числителе остаётся 100*0,02*P1Q1,
и что за сумма дробей в знаменателе?

>В 2109 году расходы на каждый из товаров были одинаковы.
Отсюда и получаем
0,02P1Q1=0,06P2Q2=…=101P100Q100,
отсюда и сумму можно выразить, как
100*[расходы на 1 из товаров]
Я взял первый товар, расходы на который 0,02P1Q1

Как найти сумму уже написали ниже :)

у меня тоже получилось 1,01
Как я понимаю, тут при подсчете ВВП 2109-го года в ценах 2009 получается такая сумма - 100*x*[1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(100*101)], где x - траты на каждый из товаров в 2019. Вообще в скобках достаточно известная последовательность, я ее точно где-то встречала несколько раз... просто каждая дробь 1/[n*(n+1)] записывается как [1/n-[1/(1+n)] - это как раз равно 1/[n*(n+1)]. И сама последовательность выглядит как (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/100 - 1/101). Все сокращается, остается 1-1/101=100/101
Т. е. в ценах 2009 - (100*x)/101
а номинальный ВВП 2109 - 100*x, и так понятно
итак - 100*x/[(100*x)/101]=1,01
ну это так, мой вариан решения...
Сумма дробей находится красивым и простым математическим приемом) (см. предыдущий комент, решала аналогично). Только дробь переверните, сумма дробей все же в знаменателе, тогда как раз получится 101/100
просто я сначала отдельно посчитала номинальный ВВП 2009-го года =) в общем, это не важно
Ход мыслей тот же в общем-то)
мелочи.
Собственно, величина в числителе - номинальный ВВП 2109 года. А номинальный ВВП 2009 года мы бы учли при рассчете ИПЦ :)
ой, действительно, я ошиблась, пойду исправлю в посте выше. Что-то я уже... ну ладно)
да, конечно, то что я назвала "номинальным ВВП 2009-го" - ВВП 2109 в ценах 2009-го. Вот, теперь верно, я думаю.
Но подразумевала я это)
Тогда понятно, просто я например "достаточно известную послед-ть в скобках" не встречал :))) А так красивая задача!)) Но ... сложная :))
а мне, когда я дошёл до выражения в знаменателе, стало лень расписывать и я написал программу на С++:)
выглядит она так:
#include
using namespace std;
int main()
{
double s,i;
s=0;
for (i=1;i<=100;i++)
{s=s+(1/(i*(i+1)));}
cout<