Задача

Темы

Сложность

2
Средняя: 2 (1 оценка)

Автор

26.06.2010, 21:11 (Григорий Хацевич)
08.03.2016, 16:42


(0)
ООО "Агент 003" продаёт бесконечно делимые шпионские услуги. Дневная прибыль фирмы в зависимости от объёма выпуска Q и от дня недели t задаётся функцией
$\pi(Q,t)=(\sqrt{arctg(Q+t+3)}-arctg(Q))(Q^2-2Q-3)$
Найдите все дни недели, в которые максимальная прибыль фирмы отрицательна.

Комментарии

Да всем наверно хочется отдохнуть. Но просто задачу оставлять не надо.Может в эти дни AVC будут больше P.
А как приплести сюда эту функцию не знаю.
И еще поясните, что такое arctg.
Обратные тригонометрические функции
Но при данной постановке условия решение требует только базового знания математики
Если вдруг при оптимальном $Q^*$ верно $AVC(Q^*)>P$, то $VC(Q^*)>TR(Q^*)$, а значит, $\pi(Q^*)+FC<0$, то есть $\pi(Q^*)<-FC$. Но тогда оптимум $Q^*$ никакой не оптимум, так как прибыль при $Q=0$ гарантированно равна $-FC$, то есть больше, чем при $Q=Q^*$. Тогда выпуск будет нулевым и — да — прибыль будет отрицательна (вроде бы, $FC$ у этой фирмы есть), но наличие таких дней еще надо доказать (если вы полагаете, что они есть).

Про арктангенс ($\arctg$) вы можете думать просто как про какую-то функцию, определенную при всех приличных значениях $Q$ и $t$. Для решения знать ее свойства и уметь искать значения не обязательно.

Т.Е.
Если Q=0, прибыль будет больше , чем если Q=Q*.
Тогда VC просто не существует.
Только зачем вы к прибыли(Q*) прибавляли FC?
в общем, как я понял, Данил имел в виду, что надо проверить а) условие максимума (а не минимума) прибыли и б) условие неотрицательности Q*
Алексей, научитесь, пожалуйста, оставлять комментарий к тому, на что отвечаете, а не ко всей задаче.

Неравенство $\pi(Q^*)+FC<0$ получилось у меня преобразованием того неравенства, которое было записано до него.

Извините , конечно, за такую несообразительность , но как она у Вас получилась.
А да буду стараться та к делать.
(Извините)
$AVC(Q^*)>P(Q^*)$
домножим на $Q^*, Q^*\neq 0$

$AVC(Q^*) \cdot Q^* > P(Q^*)\cdot Q^*$

$VC(Q^*)>TR(Q^*)$

$TC(Q^*) - FC>TR(Q^*)$

$0>TR(Q^*) - (TC(Q^*)-FC)$

$0>TR(Q*)-TC(Q^*) + FC$$

$0>\pi(Q^*)+FC$

$\pi(Q^*)<-FC$

Теперь заметим, что для $Q_{1}=0\neq Q^*$ справедливо $\pi(Q_{1}) =\pi(0) = -TC$
Таким образом $\pi(Q_{1})>\pi(Q^*)$
Следовательно, наше предположение о том, что $Q^*$ является оптимумом неверно, так как существует объем при котором прибыль больше чем при $Q=Q^*$, например при $Q=0$.

Спасибо теперь все я понял.)
но что если Q=0 и есть оптимум? :) может, для начала рассмотреть 2 варианта? :)
и еще не пойму, почему у вас критерием отрицательной прибыли служит AVC*>P*, а не AC*>P*?
Евгений, всё дело в том, что вы не следите за дискуссией.
Все вышеописанные брожения ума посвящены вот этому сообщению http://iloveeconomics.ru/zadachi/z552#comment-7627
а не непосредственно решению задачи, которое значительно меньших рассуждений требует.
все, пардон :)
кстати, нормального решения задачи непосредственно, я пока не видел.
а теперь заметим,что прибыль в нуле положительна в любой день,значит в оптимуме прибыль не может быть отрицательной
прибыль в нуле $(-3)\sqrt{\arctg(t+3)}$, что меньше 0 :) кстати, это в точности постоянные издержки со знаком минус.

ПС: если бы прибыль в нуле была больше нуля, то это маразм какой-то :)

я запутался)откуда -3?)а всё понял,какой же я невнимательный))
да, arctg здесь для устрашения)
Кстати, дурацкий вопрос: а t принадлежит [1;7]?
как я понимаю {1,2,...,7}
Ну да, целочисленные значения, разумеется. Спасибо! :-)
ответ:таких дней нет?))
Ответ правильный.
и еще бонус-вопрос: что изменится, если в формулировке слово отрицательна заменить словом не положительна?
ПС: при ответе на этот вопрос подразумевается использование калькулятора или таблицы брадиса
ничего не изменится.только зачем таблица брадиса или калькулятор?)))
ну если не положительна, то оптимальная прибыль может быть равна нулю, поэтому изменится))
именно)))
Более математический вариант.
Выражение q^2 – 2q -3 отрицательно при q[0;3] и положительно при q (3;+&)
Прибыль равна 0 при q = 3.
Arctg q – обычная строго возрастающая функция. Вообщем,если представить графики, то sqrt(arct(q+t+3)) и arctg q пересекаются где – то в интервале от (0;3) в некой точке z,например. До точки z график функции sqrt(arct(q+t+3)) выше графика arctg q, следовательно их разность будет положительной. После точки z их разность будет отрицательна.
Получается, что [0;z] первая скобка положительна, вторая отрицательна и прибыль, соответственно, отрицательна.
От [z;3] первая скобка отрицательна, но и вторая тоже отрицательна. На этом маленьком участке прибыль получается положительной.
От [3;+&] первая скобка отрицательна, вторая положительна, прибыль снова отрицательна.
Получается, что максимальная прибыль фирмы в любом случае будет положительна, и от t [1;7] это никак не зависит. Ответ: таких дней нет.
все верно
А где доказательство того, что $z\in (0,3)$? И вообще, так ли это важно? Попробуйте решить задачу, вообще не вглядываясь в первый множитель.
я думаю это ответ на мой бонус-вопрос о строгой положительности. доказательство - таблица брадиса или калькулятор :) все нормально :)
"Прибыль равна 0 при q = 3." - на твой вопрос тоже есть ответ :)
да,даже если не смотреть на 1 множитель, при q=3 прибыль равна 0. При q[0;3] прибыль может быть и отрицательной,и положительной.Следовательно максимальная прибыль, естественно, не отрицательна.И от t это не зависит)