ООО "Агент 003" продаёт бесконечно делимые шпионские услуги. Дневная прибыль фирмы в зависимости от объёма выпуска Q и от дня недели t задаётся функцией
$\pi(Q,t)=(\sqrt{arctg(Q+t+3)}-arctg(Q))(Q^2-2Q-3)$
Найдите все дни недели, в которые максимальная прибыль фирмы отрицательна.
$\pi(Q,t)=(\sqrt{arctg(Q+t+3)}-arctg(Q))(Q^2-2Q-3)$
Найдите все дни недели, в которые максимальная прибыль фирмы отрицательна.
Комментарии
А как приплести сюда эту функцию не знаю.
И еще поясните, что такое arctg.
Но при данной постановке условия решение требует только базового знания математики
Про арктангенс ($\arctg$) вы можете думать просто как про какую-то функцию, определенную при всех приличных значениях $Q$ и $t$. Для решения знать ее свойства и уметь искать значения не обязательно.
Если Q=0, прибыль будет больше , чем если Q=Q*.
Тогда VC просто не существует.
Только зачем вы к прибыли(Q*) прибавляли FC?
Неравенство $\pi(Q^*)+FC<0$ получилось у меня преобразованием того неравенства, которое было записано до него.
А да буду стараться та к делать.
(Извините)
домножим на $Q^*, Q^*\neq 0$
$AVC(Q^*) \cdot Q^* > P(Q^*)\cdot Q^*$
$VC(Q^*)>TR(Q^*)$
$TC(Q^*) - FC>TR(Q^*)$
$0>TR(Q^*) - (TC(Q^*)-FC)$
$0>TR(Q*)-TC(Q^*) + FC$$
$0>\pi(Q^*)+FC$
$\pi(Q^*)<-FC$
Теперь заметим, что для $Q_{1}=0\neq Q^*$ справедливо $\pi(Q_{1}) =\pi(0) = -TC$
Таким образом $\pi(Q_{1})>\pi(Q^*)$
Следовательно, наше предположение о том, что $Q^*$ является оптимумом неверно, так как существует объем при котором прибыль больше чем при $Q=Q^*$, например при $Q=0$.
и еще не пойму, почему у вас критерием отрицательной прибыли служит AVC*>P*, а не AC*>P*?
Все вышеописанные брожения ума посвящены вот этому сообщению http://iloveeconomics.ru/zadachi/z552#comment-7627
а не непосредственно решению задачи, которое значительно меньших рассуждений требует.
кстати, нормального решения задачи непосредственно, я пока не видел.
ПС: если бы прибыль в нуле была больше нуля, то это маразм какой-то :)
ПС: при ответе на этот вопрос подразумевается использование калькулятора или таблицы брадиса
Выражение q^2 – 2q -3 отрицательно при q[0;3] и положительно при q (3;+&)
Прибыль равна 0 при q = 3.
Arctg q – обычная строго возрастающая функция. Вообщем,если представить графики, то sqrt(arct(q+t+3)) и arctg q пересекаются где – то в интервале от (0;3) в некой точке z,например. До точки z график функции sqrt(arct(q+t+3)) выше графика arctg q, следовательно их разность будет положительной. После точки z их разность будет отрицательна.
Получается, что [0;z] первая скобка положительна, вторая отрицательна и прибыль, соответственно, отрицательна.
От [z;3] первая скобка отрицательна, но и вторая тоже отрицательна. На этом маленьком участке прибыль получается положительной.
От [3;+&] первая скобка отрицательна, вторая положительна, прибыль снова отрицательна.
Получается, что максимальная прибыль фирмы в любом случае будет положительна, и от t [1;7] это никак не зависит. Ответ: таких дней нет.
"Прибыль равна 0 при q = 3." - на твой вопрос тоже есть ответ :)