Задача
Темы
Сложность
(1 оценка)
Автор
(0)
Фирма, являющаяся монополистом на рынке товара М, максимизирует прибыль. Информация о спросе (D), предельной выручке (MR), предельных (МС) и средних (АС) издержках представлена на рисунке (перечисленные функции линейны).
1. Определите максимальную прибыль монополиста.
2. Изобразите ее на графике
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
1. Для монополиста кривая спроса в 2 раза положе, чем предельная выручка, то есть примерно там, где у вас стоит точка D (хотя в реале это не точка, а кривая спроса). Короче говоря, там, где кривая спроса пересекает ось количества Q = 24. Отлично, теперь у нас есть две точки, а этого достаточно, чтобы вывести кривую спроса. Пишем Qd=a-b*P и подставляем две пары координат (0;60) и (24;0) - находим уравнение кривой спроса. Qd=24 - 0.4*P
2. Теперь выведем уравнение MC. Нам снова нужны две пары координат: одна есть (0;18). Найдем вторую. Видим на оси количества точку Q = 12 - подставляем ее в функцию спроса и находим P = 30. Аналогично первому пункту выводим уравнение кривой MC. Получается: MC = 18 + Q
3. Выведем уравнение MR - можно через 2 точки, а можно из экономических соображений - график MR в два раза круче спроса. В итоге получается: MR = 60 - 5Q.
4. Максимизируем прибыль: MR = MC, то есть 60 - 5Q = 18 + Q, получаем оптимальный объем Q = 7
5. Считаем прибыль. Pr = TR - TC. С выручкой все ясно при объеме Q=7 цена будет P = 42.5, то есть TR= 297.5. Найдем TC как интеграл от MC: TC = Q^2/2 + 18Q. Посчитаем TC(7) = 150.5. И получим прибыль 147.
На графике: Находим пересечение MR и MC - это и будет оптимальный объем выпуска - опускаем перпендикуляр на ось количества зрительно вычитаем площадь под графиком MC из площади под графиком MR. Закрашенный треугольник - и есть результат этого действия. Он то и равен максимальной прибыли. Вроде все. А, ну и рисунок.
Видно, что AC(0) = 18 и линейно возрастает. Тогда TFC = 0. Ну а раз так, то поделим коэффициент при Q в MC пополам ты получишь функцию АС.
Но тогда в пункте 2 нечего писать будет :)
$\lim_{Q{\to}0}{\frac{TC}{Q}}=\lim_{Q{\to}0}{\frac{FC}{Q}}+\lim_{Q{\to}0}AVC<+\infty$
Но если мы подставим $ Q = 0 $ в формулу $ АС = ТС/Q $, то получим непонятную штуку. Или вполне понятную: надо её раскрыть по правилу Лопиталя и будет то, что нужно?
В данном случае, если FC будет больше нуля, то АС будет очень большой величиной при маленьких выпусках, что противоречило бы представленному графику.
понять не могу.
значит MR=a-2bQ,b-это коэффициент наклона,они отличаются только тем что у одной фунции b,а у другой 2b
поэтому обр функция спроса в два раза круче.
Съезди - разберись, тебе близко :)
Могу пояснить через прямоугольник. Нашли оптимальный объем и находим, какие будут средние издержки и цена спроса при этом объеме. Далее, пишем формулу Pr = Q*(P-AC) и закрашиваем ту фигуру, которую она обозначает - это и будет тот самый прямоугольник.
Хотелось бы узнать, почему через треугольник неверно?
http://iloveeconomics.ru/zadachi/z475#comment-5873
ААА, вроде дошло, если FC > 0, то AC = VC/Q + FC/Q - дробно-линейная (или, по крайней мере, точно не линейная) зависимость. Так (учитывая, что FC = a, где а - число)?