ну смотри, я там сверху написала, как брать производную от дроби. так вот, я беру производную от выражения T = (108t - 168t2)/(3-2t)2, получается очень большое выражение, если брать производную от этой дроби и приравнивать к нулю хоть и только числитель
Вынеси в числителе за общую скобку скобку $12$; из $(8t-12)$ вынеси за скобку $-4$, сократи числитель и знаменатель на $(3-2t)$ и преобразуй, и как раз получится то же самое
Можно посчитать всё и без ужасных производных. $P^s = P^d (1-t)$. Отсюда $t = 1 - \frac{P^s}{P^d}$. Параметры максимума налоговых сборов одинаковы при любой форме налога. Поэтому если найти максимум при потоварном, то $P^d - P^s = \frac{7-2.5}{2} = 2.25$. $P_s = 5.5$. $t = \frac{2.25}{5.5} = \frac{9}{22}$
Попробуйте решить задачу в общем виде: найти ставку налога, которая максимизирует поступления, и поступления в этом случае для налога в доле от цены потребителя и потоварного налога. Проанализируйте полученные поступления при разных видах налога.
Могу предложить другой, менее сложный способ решения: Существует факт, что оптимум налоговых сборов получается при половине равновесного количества
1) Находим равновесное количество. Оно равно 3.
Значит, что максимизация налоговых поступлений будет в новом "посленалоговом" равновесии, равном 1.5
2) В этом равновесии Pd = 5.5, Ps = 3.25 (Подставили кол-во в функции)
3) Для адвалорного налога характерно равенство Ps = Pd (1-t)
Подставляем известные величины и получаем t = 9/22
Комментарии
числитель равен нулю как раз при $t=9/22$
а это значит, что от знаменателя тоже что-то зависит
в знаменателе просто (3 - 2t)4
Существует факт, что оптимум налоговых сборов получается при половине равновесного количества
1) Находим равновесное количество. Оно равно 3.
Значит, что максимизация налоговых поступлений будет в новом "посленалоговом" равновесии, равном 1.5
2) В этом равновесии Pd = 5.5, Ps = 3.25 (Подставили кол-во в функции)
3) Для адвалорного налога характерно равенство Ps = Pd (1-t)
Подставляем известные величины и получаем t = 9/22