Аристарх Ксенофонтович собрался сделать ремонт в ванной комнате, где нужно выполнить два вида работ: уложить пол площадью 6 м2 новой плиткой и покрыть стены общей площадью $x$ м2 пластиковыми панелями. Он размышляет, стоит ли ему делать ремонт самому, или лучше обратиться к услугам фирмы. Аристарх Ксенофонтович имеет возможность преподавать экономику и зарабатывать таким образом 1 000 рублей в час. Ремонт и преподавание приносят ему одинаковое удовольствие. На укладку 1 м2 плитки на полу у Аристарха Ксенофонтовича уйдет 7 часов, а на поклейку 1 м2 стен пластиковыми панелями — 5 часов. Стоимость плитки на строительном рынке — $p$ рублей за 1 м2, а стоимость пластиковых панелей — 700 рублей за 1 м2. Прейскурант фирмы таков: 6 000 рублей берется за выезд на квартиру независимо от набора выполняемых услуг, покрытие 1 м2 пола плиткой стоит 7 000 рублей, а покрытие 1 м2 стен панелями стоит 6 000 рублей (расходные материалы в эту стоимость включены — фирма сама их покупает). Аристарх Ксенофонтович хочет отремонтировать и пол, и стены.
Если Аристарх Ксенофонтович захочет, то он может сделать сам один (любой), или оба вида работ, или ни одного. Какое решение он примет в зависимости от параметров $x$ и $p$?
Все задачи этой олимпиады
Задача | Баллы |
---|---|
«Патефан» | 20 |
Подсолнечник и свекла | 20 |
Ремонт или экономика? | |
Репетиторы | 20 |
Задача | Баллы |
---|---|
«Магнус» и «Магняк» | 15 |
Икс и Игрек | 15 |
Морковия | 15 |
Подарок правнукам | |
Рациональная аренда | 15 |
Цены на бензин | 15 |
Юный экономист и неэластичный участок | 15 |
Задача | Баллы |
---|---|
Балда и Поп | 25 |
Подарок правнукам | |
Путь из варяг в греки | |
Ремонт или экономика? |
Комментарии
запишем формулу совокупных издержек для каждого из четырёх возможных случаев:
1)Фирма выполняет всю работу:
TC1=6000+7000*6+6000*x=48000+6000x
2)Он сам делает только пол:
TC2=6*7*1000+6000+6000*x+6*p=48000+6000x+6p
3)Он сам делает только стены:
TC3=5*x*1000+6000+7000*6+700*p=48000+5700x
4)Он сам делает всё:
TC4=6*7*1000+5*x*1000+700*x+6*p=42000+5700x+6p
Принимая во внимание,что x,p>0, уже на этом этапе решения мы можем сказать, что ему точно не следует выбирать варианты 1 и 2 (так как при любых значениях параметров вариант 3 будет являться лучшей альтернативой)
Осталось разобраться с вариантами 3 и 4:
I. Предпочтительней вариант 3:
48000+5700x<42000+5700x+6p
6p>6000
p>1000
II. Предпочтительней вариант 4:
48000+5700x>42000+5700x+6p
p<1000
III. Варианты 3 и 4 равнозначны:
48000+5700x=42000+5700x+6p
p=1000
Любопытно, что при такой ситуации значения параметра x не оказывают никакого влияния на принятие решения.
вот)
Но при этом получалось, что р=50х, т.е. зависимость от х все-таки есть и х=20 (это тогда, когда ему ВСЕ РАВНО, что делать и как делать).