Задача
Темы
Сложность
Голосов еще нет
Автор
24.01.2012, 17:42 (Евгений Дрынкин)
24.01.2012, 17:42
24.01.2012, 17:42
(0)
В распоряжении одного маленького государства имеется единственный фактор производства - труд $L$ в размере двух единиц. Известно также, что это государство может производить лишь два блага $X$, технология производства которого описывается функцией $L^2$, и $Y$, технология которого описывается функцией $2L^2$. Известно, что на мировом рынке одну единицу $X$ можно обменять на одну единицу $Y$. Правительство государства слышало, что международная торговля должна улучшать благосостояние страны. Тем не менее, прорешав несколько типичных задач по КПВ из разных сборников, правительство оказалось шокировано - кривая торговых возможностей оказалась ниже кривой производственных возможностей. Помогите правительству разобраться с этой проблемой. Объясните, в какую ловушку они попали и почему эта ловушка имеет место.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Вроде, так, но как-то все просто, что не верится, что правильно
Если у нас $L=2$, то $Y_{max}=2\cdot 2^2=8, X_{max}=2^2=4$, будет считать, что у нас $Y$ и $X$ бесконечно делимы, по двум точкам прямую задать мы можем, задаем и получаем $Y=8-2X$
КПВ: $Y=8-8\sqrt{X}+2X$ - это верно?
КПВ не является линейной и даже не выпуклая вверх, а вогнутая, то есть альтернативные издержки по $X$ убывают, возможно, это "не так" (кстати это и не вписывается в условие "типичных задач по КПВ"), это сходу
кстати вопрос, почему у нас получилась выпуклой (имеется в виду выпуклой вниз)?
Т.к. $P_{x}=P_{y}$, то $X=Y$, на нашей КПВ это точка $(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2})$, т.е. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ одного мы можем поменять на столько же другого и получить $Y_{max}=X_{max}=\sqrt{2}$, с промежуточными точками не очень красиво выходит, поэтому я и сомневался!
Насчет Вашего вопроса: мировая торговля по сути должна улучшать состояние страны, но у нас функция вогнутая ну или выпуклая к началу координат (не знаю, как правильно сказать:)), и если проводить касательную, которая и будет КТВ, то она будет лежать ниже нашей КПВ, не очень выгодно.
Теперь, что касается КТВ, у меня есть следующие мысли:
Пусть мы производим 8 единиц $Y$, внутри страны, одну единицу мы можем на мировом рынке на единицу $X$, то есть, как я думаю, КТВ все равно будет: $Y=8-X$
(У меня была ешё мысль, что КТВ будет кусочно-заданной, то есть сначала мы будем торговать на мировом рынке, до того, как на внутренненем рынке $X=Y$ (я ничего не выводил, на пальцах думал, так что могут быть ошибки здесь), но потом вспомнил, что АИ должны не убывать и отмел эту мысль)
во-первых, почему касательную в вогнутом случае. Ответ таков, что если функция вогнутая (например, $X^2+Y^2=1$), то это говорит о том, что технология обоих товаров характеризуется убывающей отдачей. Но раз так, то для получения максимально доступных наборов необходимо соблюдать такую пропорцию в производстве, чтобы предельная норма замещения на кпв была равна отношению цен (условие $dy/dx=P_x/P_y$). В противном случае, мы получим возможное улучшение благосостояния, перераспределив ресурсы в тот товар, который у нас дешевле, чем на мировом рынке.
Во-вторых, причина проблем кроется как раз в возрастающей отдаче. Это, впрочем, не то, чтобы большие проблемы. Многие отрасли имеют положительную отдачу (по крайней мере, на небольших объемах). Это приводит к специализации стран, например, Япония специализируется на производстве всяких гаджетов, а Бразилия на кофе и сахарном тростнике.
L = (0,5Y)0,5
L + L = 2
тогда получается (y - 8)2 + 4x2 - 36xy = 0