Функция спроса на некий товар линейна. При росте цены на 50% величина спроса сократилась на 20%. Используя только этот результат, определите точечную эластичность спроса (а) в первоначальной точке; (б) в конечной точке.
Итак, пусть у нас $Q_2=0,8Q_1$ ( $\frac{5}{4}Q_2=Q_1$ ), $P_2=1,5P_1$ ( $\frac{2}{3}P_2=P_1$ ), тогда точечная эластичность в первой точке будет равна эластичности перехода из $P_1$ в $P_2$, то есть $E_{точ1}=Е_{1 \rightarrow 2}=\frac{0,8Q_1-Q_1}{1,5P_1-P_1}\frac{P_1}{Q_1}=-0,4$
А теперь просто предположим, что мы переходим из точки $P_2$ в $P_1$ (для другой эластичности) , тогда $E_{точ2}=Е_{2 \rightarrow 1}=\frac{\frac{5}{4}Q_2-Q_2}{\frac{2}{3}P_2-P_2}\frac{P_2}{Q_2}=-0,75$
За ранее прошу прощения за возможные описки, пишу с телефона.
Все правильно. Теперь можно потренироваться и проверить себя, решив ту же задачу другим способом - например, используя геометрический смысл точечной эластичности для линейного спроса, или же аналитически, взяв формулу $Q=a-bP$.
Есть способ через составление системы по геометрическому смыслу, но по-моему он нудный
А так можно сначала найти эластичность в первой точке через эластичность перехода, она будет равна
$\frac{-0,2Q1}{0,5P1}*\frac{P1}{Q1}=-0,4$
тогда через картинку
$|E2|=6/8=0,75$
$E2=-0,75$
Комментарии
А теперь просто предположим, что мы переходим из точки $P_2$ в $P_1$ (для другой эластичности) , тогда $E_{точ2}=Е_{2 \rightarrow 1}=\frac{\frac{5}{4}Q_2-Q_2}{\frac{2}{3}P_2-P_2}\frac{P_2}{Q_2}=-0,75$
За ранее прошу прощения за возможные описки, пишу с телефона.
А так можно сначала найти эластичность в первой точке через эластичность перехода, она будет равна
$\frac{-0,2Q1}{0,5P1}*\frac{P1}{Q1}=-0,4$
![IMAG0315.jpg](/sites/default/files/u1975/IMAG0315.jpg)
тогда через картинку
$|E2|=6/8=0,75$
$E2=-0,75$