100 человек выиграли в лотерею. Первый выиграл 1 долл., второй - 2 долл., третий - 3 долл., и.т.д. Сотый человек выиграл 100 долл. Определить значение коэффициента Джини.
От одного до ста
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ поддерживает сайт с 2010 года
По вопросам сотрудничества — ile@iloveeconomics.ru
Политика обработки персональных данных
АНО «Ай Лав Экономикс»
Комментарии
или я опять обсчитался?
33/100.
ответ $\frac{33}{101}$
ребят, приведите, пожалуйста, свои решения.
1/100+...+100/100=101/2.
там правда ещё при математических преобразованиях 2 уходит в знаменатель, так что получаем как раз 101.
получается (если выражать не в процентах как это делается формально а в людях и полученном выйгрыше) 1оо(чел.)*(1+2+3+...+100)/2=252500
так?
нам нужна площадь под "ступеньками", а не под прямой
рисунок ужасен :)
Вообще принцип решения такой:
1) найти сумму денег, которая сосредоточена в руках n беднейших (в общем виде, то есть в виде суммы с переменной n, не пугайтесь, главное все это записать аккуратно).
2) найти функцию f(n) - то есть вычисления пункта 1 поделить на всю сумму денег и получить некую зависимость (важно! данная функция - дискретна! она не является непрерывной!)
3) достроить эту функцию до кусочно-линейной (это не сложно, зато мы получим непрерывную, за исключением конечного числа точек функцию, что очень хорошо для нахождения площади).
4) найти площадь под этой функцией (уже "почти непрерывной").
5) найти значение выражения 1 - S/S(равномерное). это и есть коэффициент Джини.
Если сложно сразу для 100 делать проделайте сначала для 5, например, с графической интерпритацией. попробуйте от частного вида перейти к общему. Если не получится - пишите, где застряли :)
Но на практике все же используется непрерывный аналог - полученные эмпирически точки соединяются прямыми линиями и получается непрерывная кусочно-линейная кривая Лоренца. Все формулы для коэффициента Джини, которые Вы найдете в Интернете, годятся как раз для этого случая. Это общепринятый подход.
"Наташа готова купить 1 тюбик помады по цене 40 рублей; Женя готова купить 1 тюбик по цене 55 рублей; Ира готова купить 3 тюбика по цене 50 рублей за тюбик; Марина готова купить 1 тюбик по цене 35 рублей; Галя готова потратить на помаду сумму не более 60 рублей и купить не более 3 тюбиков; Таня готова купить 2 тюбика по цене 45 рублей за тюбик; Света готова купить 2 тюбика по цене 30 рублей за тюбик."
Некоторые соединяют точки прямыми, некоторые рисуют "ступеньки".
Что касается кривой Лоренца и коэффициента Джини, то я затрудняюсь сказать, что на самом деле используется на практике. Я не видел ни одного исследования, в котором бы коэффициент Джини считался для группы из 100 человек с известным доходом каждого участника.
Если бы я принимал решение на олимпиаде как член жюри, то я бы засчитал и решение Алексея, и решение Евгения.
теперь я понял что имелл ввиду Евгений...весьма интересная интерпритация...никогда в задачках на Джини не встречал такую..спасибо всем за разьяснения=)
S1=0,5
S2=0,5*(1+2)*2
S3=0,5*(2+3)*3... Sn=0,5*n(2n-1)
Если посчитать сумму всех этих площадей до n=100, то выходит какой-то бред.
Подскажите, пожалуйста,что я делаю не так?
Найдем площадь между луком лоренца и ломаной абсолютного неравенства:
S= 0,5 + 0,5(1+3)+0,5(3+6)...
S=0,5(12 + 22...+n2) <=> n=100
=> S=0,5*100*101*201/6=169175
G=252500-S/252500=83325/252500=0,33.
площадь треугольника у меня почему то получилась равной 5000, а площадь уродской фигуры - 4950. Понимаю, что опять сделал какую-то глупость, но объясните, пожалуйста, где именно?