Для экономики Адамсмитии имеет место следующая зависимость фактического реального выпуска от уровня циклической безработицы: , где – реальный ВВП страны в миллионах долларов, – доля циклических безработных в рабочей силе. В данный момент равновесный выпуск в экономике составляет миллионов долларов, при этом последние данные с биржи труда сообщают о тысячах циклических безработных. Также известно, что уровень естественной безработицы для экономики составляет 5%.
Определите, сколько капитала используется в экономике при полной занятости всех ресурсов, если производственная функция имеет вид , где - реальный выпуск, – количество используемого капитала, – количество работников в тысячах людей.
Но Женя, это же развернутый закон Оукена. Это он плох тогда :-/ но я в него тоже не верю :-) или ты о производственной функции? Ну можно корень поставить, только цифирь не красивая станет. Но ты прав, конечно, я об этом не подумал.
с законом Оукена все нормально, такой вид можно получить, в принципе из стандартного соотношения :) я про производственную функцию. в масштабах экономики считается, что отсутствует отдача от масштаба, ну вроде как если мы сделаем экономику в 2 раза больше (удвоим количество заводов, труда, капитала), то и выпуск тоже удвоится :)
Сначала найдем уровень циклической безработицы-он равен 0,12.Далее если сказано полная занятость всех ресурсов тогда наша безработица должна быть без циклической.(см график экономический рост).Поэтому уровень естественной безработицы и будет являтся полной занятостью.Далее по формуле что Uест=Uстр+Uфрик/L.Найдем отсюда L равен 100000. Тогда подставляем в производственную функцию.И получаем ответ 16600.Но это как то не похоже на правду.
Да, ответ такой. Только, если честно, я так и не понял твоего решения. Что ты такое там творишь со структурной и фрикционной безработицей? Ты же их не знаешь.
Я старался решить по сандартной формуле Оукена.Но для этого мне нужно было найти естестественный выпуск.Сложность состоит именно в этом.Я знаю чем отличаются естестественный от потенциального именно циклической безработицей.Я сразу для цебя понял что К у них одинаковый 20000, но нам чтобы найти этот естестественный выпуск нужна L.Я также как и до этого нашел включающихся в рабочую силу и вычел только 0,5 т.е. сумму фрикционной и структурной безработицы. Поучилось 95000.Далее 95000*20000=1900000000.и вставил в формулу Оукена.Но как видишь ответ не такой.Надо подумать твоим способом.
Просто ты с размерностями напутал. У меня в формуле L измеряется в тысячах сразу, поэтому я и пишу L=100, K=20. Ты правильно нашел потенциальный выпуск, он равен 1900, только я ума не приложу, как ты без него задачу решил и нашел, что К=20.
Кстати, Друзья, я, когда поставил задаче сложность 6, имел в виду, что для задачи по школьной макре она сложнее средней. Так-то, конечно, ей следовало бы 5 поставить.
и - разные отношения, их не следует путать. В учебных целях ответ лучше писать точно, потому что так легче проверить отсутствие ошибок в решении.
20/19 - это бесконечная периодическая дробь в десятичной записи. Я по случайности несколько дней назад читал учебник по алгебре за 8-й класс, там была эта тема:) Кстати, все знают, как по данной периодической десятичной дроби найти обыкновенную? Я со школы помнил только способ через геометрическую прогрессию, а в этом учебнике вычитал концептуально более простой способ.
Что касается дроби 20/19, то я уверен, что если ты внимательно поищешь её период, ты его найдёшь.
Объясню, на чём основана моя уверенность. 20/19=1+1/19. Таким образом, знаки после запятой у числа 20/19 такие же, как и у числа 1/19. Может ли число 1/19 быть конечной дробью? Это означало бы, что его числитель (т.е. единица), будучи умноженным на 10 конечное число раз, разделится на знаменатель без остатка. Но 19 - простое число, и его нет среди делителей 10. Поэтому дробь 1/19 обречена на то, чтобы быть бесконечной. Причём, разумеется, бесконечной периодической: ведь непериодичность - это прерогатива иррациональных чисел (докажите это в качестве упражнения), а 1/19 - без сомнения, число рациональное.
P.S. Под периодичностью я, разумеется, подразумеваю наличие "нетривиального" периода, то есть не (0) и не (9).
P.P.S. Мы пока что доказали существование периода, но никак не обсуждали алгоритм его поиска. Конечно, используя метод, описанный Суреном, можно проверить ту или иную периодическую дробь на то, является ли она дробью 20/19. Но можно ли обойтись без этого? Представьте, что я диктую вам цифры в записи некоторой периодической дроби. Как определить момент, когда вы скажете "Стоп, я готов назвать период этой дроби!"?
Ну логично,что стоп нужно сказать тогда,когда числа, стоящие после числа-стоп, повторяли числа, стоящие перед
числом-стоп. Ну например, число 1,236792367923679....... её период 23679 , т.е стоп я скажу на первой девятке.
будем считать, что ты серьзено) http://www.wolframalpha.com/input/?i=20/19
в разделе "Repeating decimal" пишет период дроби, которую ты ввел(я так понимаю, любой периодической)
Гриш, ты имеешь в виду, что ты диктуешь некоторое произвольное периодическое число и я должен в некоторый момент сказать "стоп!"? или я заведомо знаю, что ты диктуешь число 20/19 и должен сказать "стоп!"?
Хороший вопрос. Это две разные задачи. Предлагаю решить обе.
(Во второй задаче, конечно, предполагается, что ты знаешь дробь, но не знаешь её период; если ты знаешь период, то Сурен уже рассказал, как определить, где сказать "стоп":))
Из теории чисел известно, что период дроби a/p, где p - простое, а а - натуральное, кратен (p-1). Также можно доказать, что длина периода дроби а/b, где a,b - натуральные, меньше b, что решает (но увы, не исчерпывает) задачу 1.
Задача же 2, боюсь, нерешаема. Понятно, что найдётся число с периодом дроби, больше любого заданного, а значит, когда будет сказан "стоп", период может быть не назван до конца. Хотя это, к сожалению, нестрого.
а немного не понимаю официальное решение
L же это рабочая сила, а в решении берется E(занятость при естественной безработице)
может быть в условии под L* подразумевается как раз занятость при ест безработице?
я не догоняю что-то
, где 
– реальный ВВП страны в миллионах долларов, 
– доля циклических безработных в рабочей силе. В данный момент равновесный выпуск в экономике составляет 
миллионов долларов, при этом последние данные с биржи труда сообщают о 
тысячах циклических безработных. Также известно, что уровень естественной безработицы для экономики составляет 5%.
, где 
– количество используемого капитала, 
– количество работников в тысячах людей.
Версия для печати
плохая функция для макроэкономики. среди одной из ключевых предпосылок всей теории - однородность первой степени
Но Женя, это же развернутый закон Оукена. Это он плох тогда :-/ но я в него тоже не верю :-) или ты о производственной функции? Ну можно корень поставить, только цифирь не красивая станет. Но ты прав, конечно, я об этом не подумал.
с законом Оукена все нормально, такой вид можно получить, в принципе из стандартного соотношения :) я про производственную функцию. в масштабах экономики считается, что отсутствует отдача от масштаба, ну вроде как если мы сделаем экономику в 2 раза больше (удвоим количество заводов, труда, капитала), то и выпуск тоже удвоится :)
У меня получилось что K=16600. Так? Оцените.
Выложи решение-оценим.
Сначала найдем уровень циклической безработицы-он равен 0,12.Далее если сказано полная занятость всех ресурсов тогда наша безработица должна быть без циклической.(см график экономический рост).Поэтому уровень естественной безработицы и будет являтся полной занятостью.Далее по формуле что Uест=Uстр+Uфрик/L.Найдем отсюда L равен 100000. Тогда подставляем в производственную функцию.И получаем ответ 16600.Но это как то не похоже на правду.
что ты туда подставляешь?
0,05=0,17-0,12/включающихся в рабочую силу.Далее решение после комментария Тимура.
Ты нашел не L, а рабочую силу. Из нее еще нужно отнять кол-во безработных
Ок. тогда из 100000-17000=83000. И в ответе получим 20000.Правильно?
Верно
Спасибо. а ответ точно такой?
Вот бы побольше таких красивых задач.
Да, ответ такой. Только, если честно, я так и не понял твоего решения. Что ты такое там творишь со структурной и фрикционной безработицей? Ты же их не знаешь.
А мне и не зачем это знать.Если я знаю потенциальную и естественную то знаю общую сумму и фрик.и струк. Не чего сложного.
Дима имеет ввиду зачем тебе вот это : "Далее по формуле что Uест=Uстр+Uфрик/L"
Чтобы найти включающихся в раб. силу.
Я выложил решение. Можно сравнить теперь.
Бонусный вопрос: определите значение коэффициэнта Оукена.
Невозможно.
подумай хорошенько :-)
Извиняюсь все возможно поспешил. Подождите пожайлуста.)
Так у нас еще разные решения. Класс 2 способа.
Нуу у меня большая цифра 12,5.Такое невозможно.
12,5.Нет?
Коэффициент Оукена? А тебе он не кажется чересчур гигантским?
Подумай: пятипроцентная циклическая безработица в таком случае приведет к падению ВВП на 62,5%, т.е выпуск сократится больше, чем в 2 раза!
1.05?
Напиши, как решаешь. Будем обсуждать.
Я старался решить по сандартной формуле Оукена.Но для этого мне нужно было найти естестественный выпуск.Сложность состоит именно в этом.Я знаю чем отличаются естестественный от потенциального именно циклической безработицей.Я сразу для цебя понял что К у них одинаковый 20000, но нам чтобы найти этот естестественный выпуск нужна L.Я также как и до этого нашел включающихся в рабочую силу и вычел только 0,5 т.е. сумму фрикционной и структурной безработицы. Поучилось 95000.Далее 95000*20000=1900000000.и вставил в формулу Оукена.Но как видишь ответ не такой.Надо подумать твоим способом.
Просто ты с размерностями напутал. У меня в формуле L измеряется в тысячах сразу, поэтому я и пишу L=100, K=20. Ты правильно нашел потенциальный выпуск, он равен 1900, только я ума не приложу, как ты без него задачу решил и нашел, что К=20.
Ну а какой же коэффициент.
Ну посчитай аккуратно.
1,3?
У меня выходит
Дим, поделите эти числа и посмотрите мои ответы.
Понимаешь 20/19=моему ответу 1,05.
Ну тогда договорились. Просто пиши ровно ответ в следующий раз. Дробью. А не округляй. За это баллов не ставят.
что на олимпиаде только дробью писать надо.
Это вопрос?
да.
На олимпиаде надо давать точный ответ. Если у тебя ответ x=
, ты же не пишешь x=3,14?
Помнится, на одной олимпиаде ответами были:
и 
:-)
Просто супер было проверять, я думаю :-)
Справились. На первый ответ ты не вышел (там только чистые задачи считались). А второй ты получил без проблем :)
Дим в решении Y*=1990 поменяй 9 на 0 )
Спасибо, исправил!
Кстати, Друзья, я, когда поставил задаче сложность 6, имел в виду, что для задачи по школьной макре она сложнее средней. Так-то, конечно, ей следовало бы 5 поставить.
не но вот я девятиклассник и почти её решил. надо было 5 ставить.
И что? В 9-ом классе обычно макру просто не проходят, сложности задаче это не прибавляет.
А что олимпиада это знания школьные?У меня представления об олимпиаде о чем-то более высоком уровне.
по стандарту, олимпиада - школьные знания. другой вопрос об уровне задач, но знания только школьной программы.
20/19 это не 1,05 :) учим дроби :) 1,05 это 21/20.
:-)
Да нет.Я поделил 20/19=1,0526315789473684210526315789474. Вот ответ. Я сократил. И ответ получился 1,05. И зачем так привязываться из-за 0,002.
20/19 - это бесконечная периодическая дробь в десятичной записи. Я по случайности несколько дней назад читал учебник по алгебре за 8-й класс, там была эта тема:) Кстати, все знают, как по данной периодической десятичной дроби найти обыкновенную? Я со школы помнил только способ через геометрическую прогрессию, а в этом учебнике вычитал концептуально более простой способ.
ну например у нас есть периодическая дробь в десятичной записи 5,8(52). Переводим мы её в обыкновенную вот так:
5,8(52)=x
58,(52)=10x
5852,(52)=1000x
из последней вычитаем вторую и получаем : 5794=990x -> x=5794/990
А вот у дроби 20/19 я что-то период не нашёл :-)
Ага, я именно про этот способ писал!
Что касается дроби 20/19, то я уверен, что если ты внимательно поищешь её период, ты его найдёшь.
Объясню, на чём основана моя уверенность. 20/19=1+1/19. Таким образом, знаки после запятой у числа 20/19 такие же, как и у числа 1/19. Может ли число 1/19 быть конечной дробью? Это означало бы, что его числитель (т.е. единица), будучи умноженным на 10 конечное число раз, разделится на знаменатель без остатка. Но 19 - простое число, и его нет среди делителей 10. Поэтому дробь 1/19 обречена на то, чтобы быть бесконечной. Причём, разумеется, бесконечной периодической: ведь непериодичность - это прерогатива иррациональных чисел (докажите это в качестве упражнения), а 1/19 - без сомнения, число рациональное.
P.S. Под периодичностью я, разумеется, подразумеваю наличие "нетривиального" периода, то есть не (0) и не (9).
P.P.S. Мы пока что доказали существование периода, но никак не обсуждали алгоритм его поиска. Конечно, используя метод, описанный Суреном, можно проверить ту или иную периодическую дробь на то, является ли она дробью 20/19. Но можно ли обойтись без этого? Представьте, что я диктую вам цифры в записи некоторой периодической дроби. Как определить момент, когда вы скажете "Стоп, я готов назвать период этой дроби!"?
Ну логично,что стоп нужно сказать тогда,когда числа, стоящие после числа-стоп, повторяли числа, стоящие перед
числом-стоп. Ну например, число 1,236792367923679....... её период 23679 , т.е стоп я скажу на первой девятке.
что, если после многоточия стоит число
?
мы знаем дробь. Или это был общий вопрос, на который нужно дать развернутый ответ ? :-)
20/19 = 1,052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421.......
период= (052631578947368421)
Виват вольфрам))
нет, я сидел и высчитывал каждую циферку :-))
будем считать, что ты серьзено)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=20/19
в разделе "Repeating decimal" пишет период дроби, которую ты ввел(я так понимаю, любой периодической)
я несерьёзно :-)
Гриш, ты имеешь в виду, что ты диктуешь некоторое произвольное периодическое число и я должен в некоторый момент сказать "стоп!"? или я заведомо знаю, что ты диктуешь число 20/19 и должен сказать "стоп!"?
Хороший вопрос. Это две разные задачи. Предлагаю решить обе.
(Во второй задаче, конечно, предполагается, что ты знаешь дробь, но не знаешь её период; если ты знаешь период, то Сурен уже рассказал, как определить, где сказать "стоп":))
это не верно.
допустим, что период (234234234234234234567).
Из теории чисел известно, что период дроби a/p, где p - простое, а а - натуральное, кратен (p-1). Также можно доказать, что длина периода дроби а/b, где a,b - натуральные, меньше b, что решает (но увы, не исчерпывает) задачу 1.
Задача же 2, боюсь, нерешаема. Понятно, что найдётся число с периодом дроби, больше любого заданного, а значит, когда будет сказан "стоп", период может быть не назван до конца. Хотя это, к сожалению, нестрого.
а немного не понимаю официальное решение
L же это рабочая сила, а в решении берется E(занятость при естественной безработице)
может быть в условии под L* подразумевается как раз занятость при ест безработице?
я не догоняю что-то
Да здесь подразумевают именно занятность
другое дело :)