На рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде присутствует $40$ фирм. Каждая фирма имеет производственную функцию $q=\sqrt{L}+\sqrt{R}$, где $L$ – это рабочие, а $R$ – это роботы. У каждой фирмы есть фиксированное число роботов в размере $100$. Издержки на обслуживание каждого робота равны $1$ независимо от того, используем мы его в производстве или нет. Заработная плата одного рабочего равна $3$. Помимо производства продукции каждой фирме необходимо доставлять произведенный товар до покупателей с помощью курьеров ($K$ – это курьеры). Если фирма произвела продукцию, то она точно доставляет ее покупателю. Известно, что для доставки $n$ единиц произведенного товара необходимо $n^2$ курьеров. Заработная плата одного курьера равна $2$.

  1. Выведите функцию общих издержек одной фирмы в зависимости от объема произведенной и доставленной продукции.
  2. Выведите функцию предложения одной фирмы.
  3. Пусть известно, что спрос определяется функцией $Q^d=120+A-2P$, где A – это параметр, характеризующий популярность товара. Определите при каком A хотя бы один рабочий будет нанят каждой фирмой.