Две фирмы осуществляют свою деятельность на совершенно-конкурентных рынках. Первая занимается постройкой дорог, а вторая перевозками таваров. Q1 и Q2 - количество произведённой ими продукции (соответственно).
Издержки фирм:
$TC1=3(Q1)^2+2Q2$
$TC2=(Q2)^2-6Q1$
Цены на их продукцию установились на уровне:
P1=18 (для 1й фирмы)
P2=24 (для второй фирмы).

1) Определите сколько продукции они произведут, если каждая фирма работает по отдельности.

2) Пусть у двух фирм общий владелец, сколько продукции будет производить каждая из них теперь, если владелец максимизирует прибыль.

Комментарии

Григорий Хацевич
30.04.2010 15:44    
О, а вот и равновесие по Нэшу.
Тимур Аббясов ↑
30.04.2010 16:14    
А насколько оперативно-то задачи стали появляться!
Григорий Хацевич ↑
30.04.2010 16:43    
ой, так это TC, а не MC. Тогда можно и не знать, что такое равновесие по Нэшу; тут у каждого есть доминирующая стратегия:)
frute
30.04.2010 16:12    
Очень быстрый Вадим!
Для первого пункта я брал производную о TC1(Q1) считая Q2 константой, аналогично , производную TC2(Q2),считая Q1 константой и приравнивал производные к соответствующим ценам .
Выходит ,что Q1=16/3 , Q2=15. Неуверен.

По второму пункту совсем нет идей.

Иду гуглить равновесие Нэша.

Павло Павлов ↑
30.04.2010 23:12    
такие же ответы
frute
30.04.2010 16:30    
т.е. по первому пункту я прав?
Тимур Аббясов ↑
30.04.2010 16:39    
$MC_1=6Q_1$, $P_1=18$
Как тут 16/3 получить можно?
frute
30.04.2010 16:40    
ЧЕРТ!

ну все , мне конец

привет , вышка

Ираклий Окромче...
30.04.2010 16:57    
Ага я тоже вначале так тупал,подумал это у каждого своё Q,но потом одумался,в 1 Q=3 и Q=12 вроде так,а потом Q=4,Q=11. Похоже на задачу про интегрированную фирму со всероса,правда полегче)
Леонид Миндюк ↑
30.04.2010 18:20    
у меня также!думаю верно.
ты в пункте б)производную от прибыли сначала по одной переменной брал ,а потом по другой?)
frute ↑
30.04.2010 18:30    
это как три кубика друг на друга в математике из интернет олимпиады этого года.
и таким образом все вышло?
Ираклий Окромче...
30.04.2010 18:30    
Ну да,частные производные)Правда я помню тут спор был на сайте что мол это неочевидно и надо доказывать почему именно это максимум,но всё же надеюсь что Алла Александровна не будет придираться.
Леонид Миндюк ↑
30.04.2010 18:35    
вот и я про это))
Григорий Хацевич
30.04.2010 18:45    
Тут не надо знать, что такое частные производные. Тут $\pi(q_1,q_2)=\pi_1(q_1)+\pi_2(q_2)$ - если два числа не связаны друг с другом, то чтобы максимизировать сумму, нужно каждое из чисел взять как можно больше.
Леонид Миндюк
30.04.2010 18:47    
а ну в принципе да.мы максимизируем 2 прибыли,а следовательно и их сумму
Дан Лифшиц ↑
01.05.2010 07:43    
Просто тут получается прибыль "разделяемая". Нет членов вида $ q_{1}q_{2} $.
Золотин Борис
02.05.2010 00:02    
по второму пункту у меня получилось Q1=4, Q2=11
Леонид Миндюк
02.05.2010 00:09    
ну да,так и получается
Babkin Maxim
02.05.2010 21:54    
проще сказать пункт б) - это тупая максимизация с помощью частной производной...
Золотин Борис
02.05.2010 23:49    
говорят, что это поизводная по двум переменным... странно, что это так легко)
Тимур Аббясов
03.05.2010 00:34    
Гриша же написал, что никакой максимизации по двум переменным тут не нужно, олимпиада ведь для школьников.
Вазген Бадалян ↑
05.05.2010 22:33    
именно так! если знаешь можешь и так, но так как у нас общая прибыль - сумма двух отдельных прибылей - то правило дифференцирования: производная от суммы равна сумме производных от каждого)) вроде так
Babkin Maxim
03.05.2010 13:45    
ну я понял что он имеет ввиду, тем не менее думаю за частную производную меня не покарают)))))