Задача

В олимпиадах

Конкурс РЭШ — 2013

Баллы

10

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

24.04.2013, 21:52 (Данил Фёдоровых)
15.03.2015, 14:43


(0)
У Алисы и Боба есть пирог. Если пирог резать много раз, он крошится, поэтому больше одного раза резать его нельзя. Алиса
предлагает: «Боб, давай я разрежу пирог на две части, ты выберешь себе одну из частей, а вторая достанется мне».
а) Объясните, почему Алисе выгодно разрезать пирог так, чтобы половины были одинаковыми.
б) Боб в ответ говорит: «Алиса, я придумал отличную идею. Я разрежу пирог на два куска и спрячу под двумя кастрюлями, один кусок под
синей, другой под красной. Ты выберешь кастрюлю, и какой кусок под ней окажется, такой тебе и достанется». Под какую кастрюлю Боб положит кусок побольше, если он знает, что Алиса в подобных ситуациях чаще выбирает красную кастрюлю?
в) Как Алисе надо выбирать кастрюлю, если она знает, что куски разные?
г) Какую долю торта — большую или маленькую — получит Боб с большей вероятностью? Какую долю торта в среднем будет получать Боб? Что с ней произойдет, если Боб поделит куски чуть более справедливо?