Подержанные автомобили

Если бы цена была больше этого значения, то никто бы не покупал машины и продавцы бы снизили цены (ведь продавец готов продать машину качества $X$ за $X$ даже если он чувствует свою рыночную власть), а меньше она быть не может, т.к. при такой цене потребители начнут конкурировать и поднимут цену (если продавец сам ее не поднимет).

б) Каждый отдельный владелец машины имеет такую функцию предложения:
$$q_s^i(P)=\begin{cases}1\text{, если $P\ge i$}\\0\text{, если $P < i$}\end{cases}$$

Тогда общее рыночное предложение при цене $P\le 101$ будет равняться $P$. Действительно, при цене 1 будет предлагаться одна машина, при цене 2 — две, по цене 101 — сто одна машина. При ценах больших, чем 101, всегда будет предложен 101 автомобиль.

Теперь нетрудно найти среднее качество машин $AX(P)$, которые будут предложены на рынке при цене $P$. Как мы уже установили, при цене $P$ будет предложено $P$ автомобилей, качество которых будет пробегать все целые значения от 1 до $P$. Тогда общее качество машин можно подсчитать как сумму арифметической прогрессии, а для нахождения среднего качества нужно будет просто поделить общее на число автомобилей.
$$AX(P)=\frac{1+2+...+P}{P}=\frac{\frac{P(P+1)}{2}}{P}= \frac{P+1}{2}$$

Если, к примеру, цена равна 3, то будет продано три автомобиля (качества 1, 2 и 3), их среднее качество будет как раз равно 2.

в) Если на рынке продаются автомобили среднего качества $AX(P)$, то потребители будут предъявлять абсолютно неэластичный спрос на уровне $P_d=AX(P)+10$. В равновесии цена $P_d$, которую готовы заплатить потребители, должна совпадать с ценой, которую получат продавцы, т.е. должно быть верно, что $P_d=P$.
$$P = \frac{P+1}{2}+10 \Rightarrow P^*=21$$

При цене $21$ потребители готовы купить любое количество автомобилей, производители же при такой цене готовы будут предложить $Q_s(P^*)=21$ автомобиль. К примеру, при $P=3$, как было отмечено, будут предлагаться три автомобиля со средним качеством 2, в то время как люди готовы заплатить за машину с таким ожидаемым качеством 12 рублей. Аналогично, если бы цена предложения равнялась 101 рубль, то предлагалась бы 101 машина со средним качеством 51 — но люди готовы заплатить за машину с таким ожидаемым качеством всего 61 рубль. Если же цена равна 21, то предлагается 21 автомобиль со средним качеством 11— и как раз 21 рубль готовы покупатели платить за машину с таким качеством.

Продавцы с качеством от 1 до 10 раньше получали за свои машины от 11 до 20, а теперь все они получат 21 — они выиграли. Покупатели этих машин проиграют ровно столько же (раньше бы они купили эти машины дешевле, чем по 21).

Продавцы с качеством 21 получают 21 в любом случае — им без разницы, их покупателям тоже.

Продавцы с качеством от 22 до 101 теперь вообще не продадут свои машины — они проиграли по 10 рублей каждый, отдав машины на запчасти. Их покупатели остаются без автомобилей, но раньше им было без разницы, покупать их или нет, так что они не проиграли.