ОАО «Синергия» является монополистом на рынке некого полезного товара. Спрос на ее продукцию описывается уравнением $Q_d=150-P$, а общие издержки – уравнением $\TC=50Q$.
а) Пусть у фирмы есть возможность провести рекламную кампанию своего товара, в результате которой спрос на него повысится на 20%. Какую максимальную сумму она готова заплатить за такую рекламную кампанию?
б) Пусть у фирмы есть возможность провести модернизацию производства, в результате которой общие издержки понизятся на 20% при каждом значении выпуска. Какую максимальную сумму она готова заплатить за такую модернизацию?
в) Пусть фирма рассматривает возможность провести рекламную кампанию и модернизацию одновременно. Какую максимальную сумму она готова заплатить за это?
г) Равна ли сумма, полученная вами в в), сумме сумм, полученных в а) и б)? Объясните результат интуитивно.
д) Сохранится ли результат пункта г) для произвольной убывающей функции спроса и произвольной возрастающей функции издержек?
а) Пусть у фирмы есть возможность провести рекламную кампанию своего товара, в результате которой спрос на него повысится на 20%. Какую максимальную сумму она готова заплатить за такую рекламную кампанию?
б) Пусть у фирмы есть возможность провести модернизацию производства, в результате которой общие издержки понизятся на 20% при каждом значении выпуска. Какую максимальную сумму она готова заплатить за такую модернизацию?
в) Пусть фирма рассматривает возможность провести рекламную кампанию и модернизацию одновременно. Какую максимальную сумму она готова заплатить за это?
г) Равна ли сумма, полученная вами в в), сумме сумм, полученных в а) и б)? Объясните результат интуитивно.
д) Сохранится ли результат пункта г) для произвольной убывающей функции спроса и произвольной возрастающей функции издержек?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Самое удачное на мой взгляд решение - графическое, по площадям сразу видно почему в пункте г) ответ нет. Ну с экономической точки зрения это происходит в силу того, что в каждом отдельном случае мы считаем прирост при прочих равных, а в в) это не так.
д) в силу того что принцип при прочих равных не будет приводить к тому же результату, если прочие действиетльно не равны - сохранится, ну хотя стоит попытаться найти исключение или доказать что его нет.
б)П=2500,П=3025 (Q=55) =>готовы заплатить не более 525 ед
в)П=2500,П=3630(Q=66) с мод и рекламой,=>готовы заплатить не более 1130 ед
г)1130>1025 это происходит потому что по отдельности эти кампании не полностью используют свой потенциал,а вместе они дополняют друг друга,давая дополнительный выигрыш.
д) Тут более сложный вариант - по-моему да. Ведь если у нас обе функции реагируют на изменения в аргументе, то снова встает вопрос о том, что оптимизируя по отдельности для двух случаев мы не получим такого же результата, как и для совместной оптимизации.
Если частный случай может быть - давай пример.
$Q=\frac{400}{P}$ , тогда $Qopt=1$ всегда. Ну и соответственно пункт д) нет.
P.S Я понимаю, что ввожу свои ограничения, поэтому не факт , что это врено, но пока мысли такие.
$ MC(Q) > 0; Q \in R \Rightarrow Q^* \rightarrow 0 $.
Предположим, мы провели стимулирование спроса. Q по прежнему стремится к нулю. Как сравнить два разных объёмы выпуска, стремящихся к нулю?
В общем, какая - то бяка. У меня пока всё крутится вокруг кубических TC, там вроде всё должно красиво получаться, из-за наличия у такой функции двух локальных максимумов.
Т.е. $ S_{трапеции} = \frac{(66-55)+(60-50)}{2} \cdot 10 = 21 \cdot 5 = 105 $, а это и равняется $ A_{в} - A_{б} - А_{а} = 1130 - 525 - 500 = 105 $, где $ A_k $ - сумма, которую компания готова заплатить за k-тую акцию.
Может быть, прикол в том, что уменьшение издержек усиливает возможность использования нами рыночной власти, что помогает нам отобрать лишний кусок выигрыша у потребителей.
А насчёт пункта д), такое ощущение, что эта фишка всегда будет сохраняться, только я вот пока не уверен в случае абсолютно эластичного спроса.
Смотри, мы предполагаем, что функция спроса имеет вид $ P_d = a $. Тогда акция на спрос ничего не изменит: у нас и так готовы купить любое количество товара по $ P \leq a $. Также, мы предполагаем, что функция издержек имеет вид хотя бы возрастающей прямой, иначе $ Q $ либо бесконечно (если $ MC < a $), либо равняется нулю (если $ MC \geq a $), чтобы была хоть бы одна точка равновесия. Пусть параметры этой точки равновесия $ (Q_1^* ; a) $.
Следовательно, расходы на увеличение спроса $ A_a = 0 $.
Расходы на снижение издержек будут иметь смысл, потому что они сдвинут $ MC $ на $ x $ единиц вниз при каждом уровне $ Q \leq Q_2^* $, где $ Q_2^* $ - точка второго оптимума. Заведомо, $ Q_1^* < Q_2^* $. Если рассмотреть три этих графика по отдельности, то первый не принесёт никакого прироста прибыли, а вторая акция будет иметь смысл. Т.е. $ A_{б} > 0 $. Но $ A_в $ же, в свою очередь, будет равняться сумме стоимостей предыдущих двух акций, т.е. $ A_{в} = А_{a} + A_{б} = A_{б} $.
Тогда это свойство выполняется не всегда.
Я знаю, что в условии убывающие функции. Для них всегда соблюдается (с первого взгляда кажется именно так).
Я предлагаю такую интерпретацию-объяснение обнаруженного эффекта.
В пункте в) можно мысленно представить, что компания провела сначала модернизацию (из-за чего ее прибыль увеличилась на $A_б$), а затем рекламную кампанию. На сколько увеличится прибыль фирмы на втором этапе?
Фишка в том, что когда у компании более низкие издержки, повышение спроса принесет ей бОльшую выгоду, чем в случае, когда у нее более высокие издержки. Действительно, при низких издержках каждую вновь проданную единицу можно произвести дешевле, чем в случае высоких издержек, и дополнительная выгода от рекламы будет больше. Поэтому на втором этапе ее прибыль увеличится больше, чем на $A_a$. А значит, и суммарное (за два этапа) повышение будет больше, чем $A_{б}+ A_a$.