Всех потенциальных слушателей можно разделить на две группы, равные по численности. Люди из первой группы слабо разбираются в музыке; они готовы платить 40 рублей любому, кто выступает перед ними. Во второй группе – ценители настоящего искусства. Они готовы заплатить 100 рублей, чтобы послушать Лёшу, а выступление Гриши им и даром не нужно; более того, окажись они привязанными к стулу, они заплатили бы 10 рублей (но не больше), если бы это позволило отменить выступление Гриши.
Оба музыканта прекрасно знают о существовании этих двух групп и об их характеристиках, однако они не могут по внешнему виду человека определить, к какой группе он относится.
а) Предположим, что Лёша и Гриша независимо друг от друга формируют концертную политику (включающую установление цен на билеты). Какие цены они установят? Какой доход соберут?
б) Пусть теперь они могут формировать концертную политику совместно. Могут ли они за счёт этого собрать больший доход, чем в пункте "а"?
Комментарии
$TR_{\ Леша}=Q*P$ при $P\leq 40$ и $TR_{\ Леша}=P*Q/2$ при $40
Гриша установит $P=40$ и получит $TR=20Q$
б) Тепер вычислим новую $TR_{\ Вместе}$.
Первая группа пойдет на их концерт при любой цене не больше 80, а вторая группа при цене не больше 90, так как полезность от Леши они оценивают в 100 а от Гриши в -10 => $TR_{\ Вместе}=Q*P$ при $P\leq 80$ и $TR_{\ Вместе}=P*Q/2$ при $80
$TR_{\ Вместе}=80Q$, что больше чем сумма их отдельных TR. Леша и Гриша, выступайте вместе!
примечание: Q-общее количество потенциальных слушателей
условие о том что Леша и Гриша не знают к какой группе принадлежит человек нужно для того чтобы не было ценовой дискриминации