На этой странице можно найти задачи по экономике. Прежде чем добавлять свою задачу, ознакомьтесь с руководством.

Добавить задачу на сайт

Самая свежая задача

Мастер и Депозит
Ночь, шумная улица, тусклый свет фонарей, Иван Домашний возвращается с работы домой, и вдруг перед ним появляется профессор с глазами разного цвета, представляется Воландом и предлагает ему сделку: в течение 10 лет за ним будет бегать человекоподобный Кот со скоростью a километр

Случайная задача

Выборы в совет директоров

Акционерное общество «Миноритарий», капитал которого разделен на $N$ обыкновенных акций, проводит выборы совета директоров, в который войдут $D$ человек. Выборы проходят по т.н. кумулятивной системе: владелец $n$ акций получает при голосовании $n\cdot D$ голосов, которые он распределяет между теми кандидатами, которых он хочет видеть в совете директоров.

Авторы задач

Темы задач

Теорема Фишера о разделении

Робинзон Крузо умеет ловить рыбу и крокодилов. Его КПВ описывается формулой $y=5-x^{2} /5$, где $x$ — количество пойманной рыбы, $y$ — количество пойманных крокодилов (в килограммах). Его полезность зависит от количеств потреблённых рыбы и крокодилов следующим образом: $U(x,y)=x+\sqrt[{8/9}]{sin^{2} y+1} $
На мировом рынке рыбу можно продавать и покупать по 0,4 руб./кг, а крокодилов — по 1 руб./кг.
Сколько рыбы и крокодилов будет ловить Робинзон, максимизируя свою полезность?

Функции полезности не существует?

Предпочтения потребителя в отношении наборов из двух товаров описываются следующим образом: из любых двух наборов $(x_1, x_2)$ и $(y_1, y_2)$ предпочтительнее тот, у которого первая координата больше; а если первые координаты равны, то предпочтительнее тот, у которого вторая координата больше.
Найдите функцию полезности $U(x_1, x_2)$, представляющую данные предпочтения, или докажите, что такой функции не существует.

Запретить, и станет лучше всем

На рынке сигарет конкурируют два производителя. Может ли прибыль каждого из них вырасти, если будет введён запрет на рекламу сигарет? (Постройте таблицу игры, где каждая фирма выбирает из двух стратегий — рекламировать или не рекламировать, задав подходящим образом прибыли фирм в каждом из четырёх исходов. Найдите равновесный исход. Является ли он эффективным?)

Добровольное финансирование общественного блага

В общежитии живёт $n$ студентов. Обсуждается возможность повесить в холле первого этажа плакат c надписью «MR=MC». Чтобы повесить плакат площадью $X$ квадратных метров, нужно собрать $X$ рублей. Студент с номером $i$ опускает в шляпу $x_i$ рублей (он сам выбирает, чему равно его $x_i$). Затем из шляпы достаются деньги и на все эти деньги покупается плакат соответствующей площади. Полезность $i$-го студента задаётся формулой $u_i = X - x_i^2$ (т.е. каждый следующий рубль, затраченный им, приносит ему более ощутимые издержки, чем предыдущий).

Базовая задача про олигополию. Четыре вида взаимодействия агентов

Обратная функция рыночного спроса имеет вид $P=a-bQ$. На рынке присутствуют две фирмы. Функция издержек каждой из них: $TC(Q)=cQ$. ($a,b,c$ — положительные константы, причём $a>c$.) $i$-я фирма выбирает объём выпуска $q_i$, и рыночная цена определяется как $P = a - b(q_1 + q_2)$. Найдите прибыли каждой из фирм и суммарную прибыль в каждом из следующих случаев:

Разноцветные издержки без коал

enoty.gif
Фирма владеет тремя заводами. Их функции издержек изображены на рисунке. Когда она хочет произвести выпуск Q, она распределяет его между тремя заводами $(Q=q_1+q_2+q_3)$ так, чтобы минимизировать суммарные издержки. Изобразите на этом же рисунке функцию суммарных издержек $TC(Q)$ как можно точнее и обоснуйте своё решение.

Минимизация издержек при убывающих AC на каждом из заводов и нулевых FC

У фирмы есть несколько заводов, каждый со своей функцией издержек $TC_i(q_i)$. Когда она хочет произвести выпуск Q, она распределяет его между заводами так, чтобы минимизировать суммарные издержки.
На каждом из заводов $TC_i(0)=0$, функция $TC_i$ нестрого возрастает, а функция средних издержек $AC_i$ строго убывает.
Докажите или опровергните: какой бы ни был Q, фирме будет выгодно произвести весь выпуск целиком на одном заводе.

Минимизация издержек при убывающих MC на каждом из заводов

У фирмы есть несколько заводов, каждый со своей функцией издержек $TC_i(q_i)$. Когда она хочет произвести выпуск Q, она распределяет его между заводами так, чтобы минимизировать суммарные издержки.
На каждом из заводов функция $TC_i$ неотрицательна, а функция предельных издержек неотрицательна и строго убывает.
Докажите или опровергните: какой бы ни был Q, фирме будет выгодно произвести весь выпуск целиком на одном заводе.

Минимизация издержек c двумя заводами

Фирма владеет двумя заводами; для каждого из них дана функция издержек производства на нём: $TC_{1} $ и $TC_{2} $. Когда фирма хочет произвести $Q$ единиц продукции, она распределяет производство между двумя заводами ($Q=q_1+q_2$) так, чтобы минимизировать суммарные издержки.

Найдите функцию суммарных издержек $TC(Q)$ для каждого из следующих случаев (любым удобным способом):
a. $TC_1(q)=5q$, $TC_2(q)=3q$
b. $TC_1 (q)=q^{2} $, $TC_2 (q)=2q^{2} $
c. $TC_1 (q)=\sqrt{q} $, $TC_2 (q)=2\sqrt{q} $
d. $TC_1 (q)=q^{2} $, $TC_2 (q)=10q$

Два завода пятью способами

Фирма владеет двумя заводами с функциями издержек $TC_1(q) = q^2$ и $TC_2(q) = q^2$. Когда фирма хочет произвести Q единиц продукции, она распределяет выпуск между двумя заводами ($Q = q_1 + q_2$) так, чтобы минимизировать суммарные издержки. Найдите функцию суммарных издержек $TC(Q)$.
Решите эту задачу пятью способами: