Максим Горшенин

На рынке информации работает $n$ фирм, $i$-ая из которых обладает репутацией $\alpha_i > 0$. Если фирма обладает репутацией $\alpha_i$, то в этом сезоне информацию она может продавать по цене не более $\alpha_i$, а издержки на добычу $I$ единиц информации равны $I^2$. Фирма может соврать, не понеся издержек на добычу информации, при этом, чтобы не вызывать подозрений, она должна продать столько же, сколько бы она продала, если бы не лгала. Но в таком случае репутация фирмы уменьшается в $k > 1$ раз к следующему сезону.

Пусть выпуск фирмы зависит от ресурсов $x_1, x_2, \dots, x_n$ и задаётся функцией постоянной эластичности замещения: $$Q(x_1, x_2, \dots, x_n) = \left( \sum_{i=1}^{n} x_i^u \right)^{\frac{1}{u}}$$ Где $0 < u < 1$. Цена единицы $i$-го ресурса равна $p_i > 0$. Найдите функцию издержек фирмы $TC(Q)$.