Умножение КПВ

Пусть у нас есть два КПВ $y_1(x_1)$ и $y_2(x_2)$. Тогда, если $X=x_1x_2$ и $Y=y_1y_2$, будем называть кривую $Y(X)$, ограничивающую все доступные наборы $(X, Y)$ произведением двух исходных КПВ.

1. Найдите произведение КПВ $y_1=a-x_1$ и $y_2=b-x_2$

2. Найдите произведение КПВ $y_1=a-x_1^2$ и $y_2=b-x_2^2$

3. Найдите произведение КПВ $y_1=\sqrt{a-x_1^2}$ и $y_2=\sqrt{b-x_2^2}$

Внезапная зима(разделение заводов 2)

В городе N спрос на услуги по уборке снега описывается уравнением $Q(P)=189-9P$, где Q - количество убранного снега в тоннах, P - цена услуги в рублях(такой вот бедный город). На данном рынке работает фирма-монополист А, управляющий которой - старый друг мэра города. Фирма обладает тремя снегоуборочными машинами, издержки обслуживания которых составляют
\[TC(q_1)=\dfrac{q_1^2}{6} \qquad \qquad TC(q_2)=\dfrac{q_2^2}{12} \qquad \qquad
TC(q_3)=\dfrac{q_3^2}{36}\]

Разделение заводов

Фирма обладает двумя заводами с функциями издержек $TC_1=q_{1}^2, \; TC_2=2q_{2}^2$. Она является монополистом на рынке со спросом $Q=660-P$. Государство решило сделать производство более конкурентным и разделить заводы. Оно предложило фирме продать завод №2 другой фирме, которая сейчас не обладает заводом(получает прибыль 0). После продажи завода происходит следующее: первая фирма объявляет объем, который она производит(используя только завод 1), а потом вторая фирма производит свой объем и они реализуют их по сложившейся рыночной цене.

Два в одном

Однажды Петя нарисовал кривую Лоренца для страны с тремя группами населения, доходы внутри которых равны. Он успел даже отметить точку с коодинатами $(0,4; 0,1)$, однако понял, что решает не ту задачу и аккуратно зачеркнул чертеж линиями $y=1-x$ и $y=1-0.5x$. Когда этот чертеж нашел его друг Вася, он подумал, что это кривые спроса и предельных выручки и издержек для монопльной фирмы(что вполне логично).