Страна производит товары $X$ и $Y$. Максимально возможный выпуск товара $X$ равен $10$. Объёмы выпуска неотрицательны и могут быть дробными. Произведённые товары можно продавать на мировом рынке.Цена товара $Y$ равна $1$, а цена товара $X$ равна $p$. При каждой цене $p\in[0;5]$ страна выбирает объёмы производства так, чтобы максимизировать выручку. Известно, что максимальная выручка зависит от цены следующим образом $TR_{\max}(p)=25+p^2$.
а) Докажите, что при выпуске $6$ единиц товара $X$ страна не может произвести более $16$ единиц товара $Y$.
б) Найдите уравнение КПВ страны.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ