Что сильнее -- коллективный разум или индивидуальный интерес? Две далее представленные фирмы на олигополистическом рынке олицетворяют эту дилемму. Спрос на их продукцию задан функцией Q = 60 – 0.5Р, Q = q1 + q2. На производство каждой единицы продукции компании несут издержки в размере с = 8, а начальных издержек нет. В течение некоторого времени фирмы честно конкурировали, но вскоре поняли, что могут объединиться в картель, взвинтить цены и получать большую прибыль. Участники такого сговора выбирают оптимальные равные количества q1 и q2, максимизируя суммарную прибыль и делят её между собой поровну. Если же какая-то фирма решит «предать» другую, то есть не соблюсти договор и назначить иное, своё количество, все последующие периоды на рынке будет равновесие при конкуренции по Курно.
Обе фирмы хотят максимизировать свою дисконтированную прибыль в безграничной временной перспективе, а ставка дисконтирования постоянна и равна δ ∈ [0;1].

а) При каком δ финансовый результат обоих сценариев будет идентичен?

б) Пусть δ = 0,4. Сделайте вывод о том, какая из прибылей будет больше: с предательством или без. Подумайте, всегда ли после отклонения фирмы от оговоренного количества её прибыль увеличивается.

в) Есть ли какие-то предпосылки, которыми руководствовалась фирма, нарушая сговор и максимизируя свою прибыль? Придумайте пример, когда после отклонения первой фирмы, её прибыль уменьшилась, по сравнению с получаемой ею картельной прибылью.

г) На горизонте для картеля появился грозный регулятор -- Федеральная антимонопольная служба. Теперь каждый раз перед тем, как объединиться в одну фирму и получать монопольную прибыль, участники картели обязаны заплатить штраф в размере А. Интуитивно объясните, что произойдёт с коэффициентом δ, при котором сговор не будет нарушен.

д) Пусть главы фирм решили, что не стоит так жёстко реагировать на отклонение другого и полностью ограничивать последующее взаимодействие. Теперь, если какая-то фирма решит предать другую, то последующие Т периодов вторая фирма будет сожалеть об этом предательстве, и только в течение этого времени на рынке будет конкуренция. При каком коэффициенте δ сговор не будет нарушен для любого Т?