Альтернативная стоимость и КПВ

1.1 Найдем $AC_x$ в точке $x=3$ (чему равна $AC$ в точке, и откуда это берется, подробнее можно узнать в подборке $2.1$).
$y'(x)=-3$
Альтернативная стоимость товара $x$ в данном случае постоянна и равна $3$ единицам товара $y$.

1.2 Сейчас мы находимся в точке с координатами $(3;9)$. Максимально возможный объём производства товара $y$ равен $18$. Ищем разницу между максимально возможным количеством производств товара $y$ ($18$) и фактическим производством этого товара в данной точке ($9$): $18-9=9$. Альтернативная стоимость трех единиц продукции $x$ равна $9$ единицам продукции $y$.

1.3 Теперь проделаем тоже самое с товаром $y$. Для удобства можно выразить переменную $x$ через переменную $y$:
$y=18-3x$

$3x=18-y$

$x=6-\dfrac{y}{3}$

Находим производную данной функции:
$x'(y)=-\dfrac{1}{3}$

Альтернативная стоимость товара $y$ в данном случае постоянна и равна $\dfrac{1}{3}$ единицы товара $x$.

1.4 Если мы производим $3$ единицы товара $y$, то максимально можно произвести только $5$ единиц товара $x$. Всего же можно произвести $6$ единиц товара $x$, при $y=0$; $6-5=1$
Альтернативная стоимость трех единиц продукции $y$ равна $1$ единице продукции $x$.

2 $y=100-2x^2$

2.1 $y'(x)=-4x$
$AC_ {5й.ед. x}=4\cdot5=20$
$AC$ пятой единицы товара $x$ равна 20 единицам продукции $y$.

2.2 $y_{max}=100$ (при $x=0$)
$y(5)=100-2\cdot5^2=50$
$100-50=50$
$AC$ пяти единиц товара $x$ равна $50$ единицам товара $y$

2.3 $y(x)=100-2x^2$
$x(y)=\sqrt{50-0{,}5y}$
$x'(y)=\dfrac{-0{,}5}{2\sqrt{50-0{,}5y}}$
$x'(5)=-\dfrac{1}{4\sqrt{47{,}5}}$
$AC$ пятой единицы товара $y$ равняется $\dfrac{1}{4\sqrt{47{,}5}}$ единиц товара $x$

2.4 $x_{max}=5\sqrt 2$ примерно равно $7{,}07$
$x(5)=\sqrt{47{,}5}$, что примерно $6{,}89$
$AC$ пяти единиц товара $y$ составляет $7{,}07-6{,}89=0{,}18$ единиц товара $x$

3 $y=\sqrt{100-x^2}$

3.1 $y'(x)=- \dfrac {x}{\sqrt{100-x^2}}$

$y'(6)=-0{,}75$

Альтернативная стоимость шестой единицы товара $x$ равна $0{,}75$ единицы товара $y$

3.2 Всего можно произвести $10$ единиц продукта $y$. Если $x=6$, $y=8$. $10-8=2$. Альтернативная стоимость шести единиц товара $x$ равна $2$ единицам товара $y$

3.3 Выразим $y$ через $x$:
$x(y)=\sqrt{100-y^2}$

Данная функция такая же как и исходная функция, следовательно, ответы к пунктам $3.3$, $3.4$ аналогичны