В отрасли изначально действовало 100 одинаковых предприятий, каждое из которых получало ежеквартальную прибыль в 100 тысяч рублей. Государство планирует ввести налог на прибыль. Однако налогообложение отрицательно сказывается на предпринимательской активности: в рассматриваемой отрасли при каждом увеличении налога на прибыль на 1 процентный пункт с рынка исчезает одно предприятие. Сколько процентов от прибыли должен составлять данный налог, если государство хочет получить максимально возможную налоговую выручку?

Комментарии

Андраник Аюнц
13.02.2010 16:19    
Тут можно составить ф-ию налоговых поступлений и максимизировать её.
T=100*(100-t)*t/100, где t-величина налоговой ставки в процентах.
Приравняв производную к нулю, получим t=50%.
Григорий Хацевич ↑
13.02.2010 16:54    
Неправда, получим t=50. 50% - это в 100 раз меньше
Сурен Аванян ↑
13.02.2010 17:06    
Ну так у него t в процентах, поэтому t=50 это 50%.По-моему Андраник всё верно сделал.
Григорий Хацевич ↑
13.02.2010 17:45    
t=50. Но он-то написал "t=50%". Ставка налога равна 50%. Но t - это ставка налога, умноженная на 100.
Андраник Аюнц ↑
13.02.2010 18:15    
вопрос же стоит "Сколько процентов от прибыли должен составлять данный налог...", ну я и обозначил через t - ставку налога в процентах, а потом, как правильно меня понял Сурен, разделил на 100, чтобы получить доли, а из 100(общего кол-ва фирм) вычитал уже только t, так как "при каждом увеличении налога на прибыль на 1 процентный пункт с рынка исчезает одно предприятие". t=50, но я же через t обозначал проценты, значит ставка налога равна 50%. Никак не пойму, где ошибка, ведь ставку налога мы в процентах должны получить.
Григорий Хацевич ↑
13.02.2010 18:33    
Все рассуждения верные. Я придираюсь лишь к тому, что ты написал t=50%, в то время как t=50. Мой пафос в том, что это не одно и то же.
Давай я напишу всё чётко. Ставка налога – это отношение налоговых выплат к налоговой базе (в данном случае – к прибыли). Обозначим ставку налога буквой x. В данной задаче x=0,5=50%. (О том, что 0,5=50%, я подробно писал в главе "Про размерности и проценты").
То, что ты назвал "ставкой налога в процентах", это, строго говоря, не ставка налога, а то, что получится, если представить ставку налога в виде произведения числа и символа %, а потом зачеркнуть символ "%".
x=t%. Отсюда t=x*100.
Андраник Аюнц ↑
13.02.2010 18:43    
аа прикольно) спасибо за разъяснения)
Сурен Аванян ↑
13.02.2010 18:45    
А если записать так:T=100(100-100t)t где t- в долях тогда t=0,5 а ставка налога 50%
Леонид Миндюк
13.02.2010 16:57    
не могу понять почему ты на 100делишь,разве функция не просто[100-t]*100t?
Сурен Аванян ↑
13.02.2010 17:03    
У него t в процентах поэтому он делит на 100, чтобы получить долю.
Григорий Хацевич
13.02.2010 17:01    
Я бы добавил в условие, что уход фирмы не меняет прибыли, которую получает каждая из оставшихся фирм. Потому что это ниоткуда не следует.
Яцюк Дмитрий
13.02.2010 21:53    
Мда... , спор на пустом месте..
я не думаю , что за это жюри на олимпиаде будет снижать баллы
Сурен Аванян ↑
13.02.2010 22:21    
Главное не баллы,Дима, а знания!!!Будешь придерживаться моему жизненному девизову - наберёшь много баллов :-)
Яцюк Дмитрий ↑
14.02.2010 15:30    
ЧТо ж ты тогда в очереди на аппеляцию 2 с половиной часа стоял ??))))
Мог бы рационально потратить это время на получение знаний
Сурен Аванян ↑
14.02.2010 16:01    
Я стоял не на аппеляции, а на показе работ.Чтобы как раз-таки понять , где я ошибся и подтянуть те знания , которые я там не применил. :-)
Яцюк Дмитрий ↑
14.02.2010 16:04    
И даже не пытался выторговать ни 1го балла ???
Григорий Хацевич ↑
14.02.2010 16:08    
Чем больше баллов, тем больше вероятность поступить в хороший вуз по итогам олимпиады, что даст больше возможностей для получения знаний.
Сурен Аванян ↑
14.02.2010 18:27    
Согласен, Но надо нацеливаться не на кол-во баллов , а на получение знаний. Чем больше ты знаешь, тем больше вероятность получить много баллов, ( а потом уже твоя фраза). Наша цель всем ясна, но сижу я на этом сайте и многие другие не потому, чтобы получить много баллов , а потому , что много знать, что в итоге даст много баллов( при прочих равных условия). Для меня первостепенное знания, а много баллов придут вместе с ними ( если всё делать верно). Можно сидеть и просто везде и всюду гооврить, что хочется много баллов, а за это время можно сидеть и учить, тогда баллы придут сами. Тибетские монахи лечат голову массажирую ступню,а мы выпиваем таблетку и через день голова болит снова, мы не бьём в корень. Здесь также здоровая голова - это баллы, ступня- это знания. Вообщем это оффтоп. Каждый вправе поступать так , как велит его сердце и разум. :-)
Яцюк Дмитрий
14.02.2010 16:31    
мне других не надо , только ВШЭ , ну , в крайнем случае - ФинАк ,

А есть вообще такие вузы , которые без экзаменов берут по итогам окружных олимпиад))))
Могу представить , как их там курсе на втором учат тому , что еще в 10м классе на олимпиадах встречается