Крокосбургеры Робинзона

Оригинал задачи и решения:
Задача
Робінзон збирає кокоси та ловить крокодилів – але, на жаль, окремо кокоси та окремо крокодили на приносять йому корисності. Тому він готує з них особливе блюдо – крококосбургер. Для приготування одного крококосбургера потрібний один крокодил і три кокоси. Крім того, для процесу приготування Робінзону потрібно витратити певну кількість часу, в який він вже не може ловити крокодилів або збирати кокоси. Якщо Робінзон буде тільки ловити крокодилів, то він зможе спіймати 76 крокодилів за місяць; якщо він тільки збиратиме кокоси, то зможе зібрати 114 кокосів за місяць; якби хтось постачав йому кокоси та крокодилів, а сам Робінзон займався б тільки приготуванням крококосбургерів, то він приготував би за місяць 95 крококосбургерів. Альтернативні витрати зайняття будь-яким з цих видів діяльності є постійними. Яку максимальну кількість крококосбургерів за місяць може фактично приготувати і з’їсти Робінзон?
Рішення:
Нехай Робінзон хоче приготувати Х крококосбургерів. Тоді він повинен зловити Х крокодилів та зібрати 3Х кокосів. Коли Робінзон ловить Х крокодилів, він витрачає час і відмовляється від приготування 95Х/76 = 1,25 крококосбургерів. Коли Робінзон збирає 3Х кокосів, він відмовляється від приготування (3Х*95)/114 = 2,5 крококосбургерів. Отже, у Робінзона залишається час, щоб приготувати таку кількість крококосбургерів:
95 – 1.25Х – 2,5Х = 95 – 3,75Х крококосбургерів.
Очевидно, що в оптимумі у Робінзона немає залишків часу, тобто у нього після полювання на крокодилів та збирання кокосів залишається час тільки на приготування рівно такої кількості крококосбургерів, на яку він має ресурси. Отже:
95 – 3,75Х = Х
Звідси Х = 20. Таким чином, Робінзон може приготувати та з’їсти за місяць максимум 20 крококосбургерів.