Даны функции полезности индивидов А и B:
$U_{A}(X,y_{A})=3ln(X) +2ln(y_{A})$
$U_{B}(X,y_{B})=2ln(X) +3ln(y_{B})$
Где X - объём общественного блага X, причем $X=X_A + X_B$, где индивид A определяет $X_A$ , а индивид B определяет $X_B$, $y_{A}$ - объём частного блага y, потребляемого индивидом A, $y_{B}$ - объём частного блага y, потребляемого индивидом B.
$P_{X}=5, P_{y}=10$
Их доходы равны
$I_{A}=I_{B}=300$
Оба индивида владеют полной информацией друг о друге.
Найти, какое количество обоих благ будет покупать каждый из них, если
а) A первым принимает решение о том, сколько обоих благ он будет покупать.
б) первым решение о том, какое количество обоих благ покупать, принимает B.
* Какой известный эффект можно наблюдать во втором случае? Какие меры государственного воздействия можно предложить всвязи с этим?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
$ U_{A}(X,y_A)=2ln(X) +3ln(y_A) $
$ U_{B}(X,y_B)=3ln(X) +2ln(y_B) $
Где X - объём общественного блага, $y_A$ - объём частного блага, потребляемого индивидом A, $y_B$ - объём частного блага, потребляемого индивидом B.
2. Что делает тот, кто принимает решение вторым: он может докупить общественного блага, увеличив X, или он уже не может поменять X?
Вместо слова "купить" про общественные блага обычно пишут "финансировать".
А пункт 1 почему ты проигнорировал?
Товары делимые.
I2=5(X-Xa)+10Yb
from I2=>X=Xa-2Yb+60(1)
U2=2ln(Xa-2Yb+60)+3ln(Yb)
$\frac{dU}{dYb}$=$\frac{-4}{Xa-2Yb+60}$+$\frac{3}{Yb}$=0
Yb=18+0,3Xa(2)
(2)->(1)=>X=0,4Xa+24
from I1=>Xa=60-2Ya
=>U1=3ln(48-0,8Ya+2ln(Ya)
$\frac{dU}{dYa}$=$\frac{-2,4}{48-0,8Ya}$+$\frac{2}{Ya}$=0
=>Ya=24, Xa=12 => X=28,8, Xb=16,8, Yb=21,6
X=60+Xb-2Ya (1)
U1=3ln(60+Xb-2Ya)+2ln(Ya)
$\frac{dU}{dYa}$=$\frac{-6}{60+Xb-2Ya}$+$\frac{2}{Ya}$=0
Ya=12+0,2Xb (2)
(2)->(1)=>X=0,6Xb+36
I2=5Xb+10Yb
Xb=60-2Yb
U2=2ln(36-1,2Yb+36)+3ln(Yb)
$\frac{dU}{dYb}$=$\frac{-2,4}{72-1,2Yb}$+$\frac{3}{Yb}$=0
Yb=36 => Xb=-12///error///
Xb=0 => Yb=30
I1=5Xa+10Ya
U1=3ln(Xa)+2ln(Ya)
$\frac{dU}{dYa}$=$\frac{-6}{60-2Ya}$+$\frac{2}{Ya}$=0
Ya=12, Xa=36