Задача

В олимпиадах

Конкурс РЭШ — 2013

Баллы

16

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

24.04.2013, 22:11 (Данил Фёдоровых)
15.03.2015, 14:49
В одной маленькой стране чиновнику, регулирующему обувную промышленность, осталось 5 лет до выхода на пенсию. Он решил заработать на рынке акций отечественных обувных фирм, поскольку хорошо разбирается в этой отрасли и всегда может отобрать те фирмы, которые останутся на плаву при любых условиях. При прочих равных стоимость акций всех обувных фирм растет на 5 % в год. (Считайте, что инфляция и ставки по вкладам в банках в этой маленькой стране ниже 5 %, и рынок акций является высокодоходным).

В настоящий момент чиновник скопил 100 000 долларов трудовых доходов, которые он хочет вложить в акции. Один лот акций стоит 10 000 долларов. Соответственно он может распределять все сбережения или их часть между акциями разных фирм (от 0 до 10 разных фирм).

Как чиновник, регулирующий данную отрасль, он может оказывать преференции разным фирмам (или не оказывать ни одной из фирм). Чем большему количеству фирм он оказывает преференции, тем меньше положительный эффект для фирмы. Стоимость акций фирмы, которой оказывают преференции, растет дополнительно на $(5-0{,}5N)$ процентных пунктов, где $N$ — количество фирм, которым чиновник оказывает преференции. При этом он может инвестировать в том числе и в фирмы, которым не оказывал преференций.

Кроме того чиновник может принять решение о регулировании импорта обуви, влияющее на состояние всех фирм на рынке. В начале каждого года он принимает решение, будут ли импортные пошлины на обувь высокими или низкими. Политического ресурса чиновника хватит ровно на 2 изменения режима импортного тарифообразования в течение следующих 5 лет.

В настоящий момент тарифы на обувную продукцию низкие. Зависимость изменения темпов роста стоимости акций обувных фирм в зависимости от количества лет, проведенных при том или ином режиме (включая тот год, в который устанавливается тариф), приведена в таблице (учитываются только годы в течение ближайших 5 лет — те годы что были до текущего момента не считаются):

Режим 1 год 2 год 3 год 4 год 5 год
Низкие тарифы % % 0,4 % 1,1 % 1,5 %
Высокие тарифы 2 % 1 % 0,5 % 0 % %

При прочих равных (в случае равенства доходов) чиновник предпочитает сначала действовать в условиях режима высоких тарифов.

Предположим, что через два года после того, как он начал оказывать преференции фирмам, чиновника заставляют отдать доходы, полученные от инвестирования в те фирмы, которым он оказывал преференции, за период, пока оказывались преференции. Под доходом понимается прирост стоимости акций в течение этих 2 лет. Изначальные инвестиции/стоимость акций на начало периода преференций не изымаются.

Но при этом, так как доказать ничего нельзя, его заставляют отдать доходы с $\lceil K/3\rceil$ самых крупных инвестиций на рынок, где $K$ — число фирм, в которые он вложил средства, а $\lceil K/3 \rceil$ — округление вверх до целого числа значения $K/3$. После уплаты штрафа чиновника отстраняют от управления отраслью и он не может оказывать преференции фирмам. Тарифный режим после отстранения чиновника не меняется.

а) Какова оптимальная стратегия действий чиновника (как с точки зрения регулирования, так и с точки зрения инвестирования и преференций), если он не может предвидеть штрафы и отстранение от должности? Сколько он заработает, выбрав эту оптимальную стратегию?
б) Какова оптимальная стратегия чиновника, если он может предсказать последствия своих действий? Сколько он заработает, выбрав оптимальную стратегию в этом случае? Считайте, что продать акции можно только в конце пятилетнего цикла, и, вложившись в компанию, деньги вернуть уже нельзя до момента выхода на пенсию.