Необитаемый остров

Задача

Конкурс РЭШ — 2013

Голосов еще нет

Дмитрий Дагаев

24.04.2013, 22:23 (Данил Фёдоровых)
15.03.2015, 14:50

(0)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Представьте, что Вы на долгое время оказались на необитаемом острове в компании всех остальных участников школьного конкурса РЭШ. Поскольку выбраться с необитаемого острова не представляется возможным, нужно привыкать к новой жизни и выбирать свою профессию. Можно освоить ровно одну из четырех профессий: врача, предпринимателя, ученого или государственного служащего (референдум, проведенный на острове, показал, что вы хотите образовать независимое государство). Когда все участники школьного конкурса РЭШ сделают свой выбор, определится число представителей каждой профессии. Все денежные взаиморасчеты на острове выражаются в баллах за эту задачу.

Все госслужащие получают от государства фиксированную заработную плату в размере 10.
Каждый житель острова платит врачам 3 за оказание частной медицинской помощи. Если бюджет жителя меньше 3, то он платит врачам все, что у него есть. Все врачи оказывают медицинские услуги в равной мере и делят зарплату поровну.
Чем больше ученых, тем сильнее еженедельный научный семинар островного университета, тем выше качество научных результатов, получаемых учеными, тем выше размер надбавок за академические достижения, выплачиваемых университетом ученым. А именно, каждый ученый получает надбавку за академические достижения в размере 1,5 за каждый процентный пункт превышения доли ученых над 25 %. Если ученых меньше 25 %, то нет критической массы ученых, достаточной для того, чтобы делать научные открытия, и ученые не получают никаких результатов или денег.
У предпринимателей все наоборот: чем меньше предпринимателей, тем меньше конкуренция между ними, тем большую прибыль они получают. За каждый процентный пункт доли предпринимателей на острове, недостающий до 15 %, предприниматель получает 3. Если предпринимателей больше 15 %, то конкуренция между ними настолько велика, что они не получают никакой прибыли.

Какую профессию Вы освоите? В ответе достаточно написать одно слово: врач, предприниматель, ученый или госслужащий.

Решение и ответ

«Правильного» решения у этой задачи нет. Всё дело в том, что итоговый результат очень сильно зависит от того, кто принимает участие в данном турнире. Школьники далеко не одинаковы: у ученика лицея, в котором сделан упор на занятия по основам предпринимательской деятельности, интересы могут отличаться от интересов ученика из физико-математической школы. При этом интересы школьника могут влиять на выбранные им стратегии. Чтобы проиллюстрировать этот факт, рассмотрим две категории людей, решавших эту задачу. Первая категория – это участники школьного конкурса РЭШ.

Всего это задание было выполнено ровно 100 школьниками. Распределение ответов:

госслужащий 22
врач 35
ученый 21
предприниматель 22

В соответствии с условиями задачи, участники получили следующие баллы:

госслужащий 7
врач 2
ученый 0
предприниматель 0

Независимо от школьного конкурса РЭШ учитель математики Игорь Александрович Эльман решил устроить опрос своих друзей, предложив им выбрать одну из четырех профессий на своей странице ВКонтакте: http://vk.com/feed?section=comments&w=poll141268_1385 В опросе по состоянию на 15 апреля 2013 года приняло участие 138 человек. Распределение их ответов таково:

госслужащий 17
врач 45
ученый 66
предприниматель 10

Если бы эти респонденты принимали участие в школьном конкурсе РЭШ, то они бы получили следующие баллы:

госслужащий 7
врач 6
ученый 32
предприниматель 21

Чем можно объяснить такое поразительное отличие в распределении ответов участников двух групп? Одно из возможных объяснений — структурное различие двух выборок. Если в конкурсе РЭШ принимали участие исключительно школьники, то среди друзей Игоря Александровича есть много людей, получивших высшее образование, в том числе преподавателей и ученых. Поэтому ответ «Ученый» мог быть для них более привлекательным . Если же из ответивших на вопрос Игоря Александровича оставить только женщин (возможность посмотреть эту статистику имеется ВКонтакте), то можно обнаружить, что ни одна из 47 женщин, участвовавших в опросе, не захотела быть предпринимателем. Таким образом, структура выборки может сильно влиять на распределение ответов опроса.

Как же нужно было решать эту задачу участнику школьного конкурса? Нужно постараться угадать, какие ответы дадут остальные участники турнира. В ситуации, когда ни одну из альтернатив нельзя исключить как явно слабую, и никакая альтернатива не выглядит однозначно хорошей, можно ожидать приблизительно равномерного распределения ответов остальных участников. В этом случае и предприниматели, и ученые, и врачи будут получать не больше 2-3 баллов, в то же время профессия госслужащего принесет 7 баллов. Значит, именно она является оптимальной при сделанном предположении.

Все задачи этой олимпиады

Задача	Баллы
Корреляции	10
Налоги против ожирения	7
Необитаемый остров
Пирог под кастрюлями	10
Подержанные автомобили	15
Раздельный аукцион	7
Системы здравоохранения	10
Стоимость обучения	7
Чиновник и обувь	16

В олимпиадах

Сложность

Автор

Все задачи этой олимпиады