Выведите функцию для общих издержек двух заводах при:

$\begin{array}{ll} \text{A)} & TC_1(q)=q^2+20\\
& TC_2(q)=2q^2+10\\ & \\
\text{B)} & TC_1(q)=2q^2 \\
& TC_2(q)=\left\{\begin{matrix}0, & q=0\\ 4+\frac{1}{4}q^2, & q>0\end{matrix}\right.\end{array}$

Комментарии

Александр Свиркин
11.11.2013 23:38    
Александр Свиркин
11.11.2013 23:39    
Может так в а)?
Александр Свиркин
11.11.2013 23:46    
Александр Свиркин
11.11.2013 23:47    
Или так.
А как в латексе одну скобку круглую,а другую квадратную поставить?
Тимур Тваури ↑
12.11.2013 00:22    
Александр, в A) скорее всего просто $TC_{общ}=\frac{2}{3}Q^2+30,\ при\ Q\in{[0;+\infty)}$ Какие мысли на счет В)?
Александр Свиркин
12.11.2013 00:30    
Тимур,возьмем Q=1,видно,что при этом выпуске в вашей ф-ии издержки больше-что вы думаете на счет этого?
Кстати,у меня в первых строчках ошибка-там должно быть 2Q^2+10,а не Q^2+10.
Александр Свиркин
12.11.2013 00:39    
Во второй так получилось)
Тимур Тваури ↑
12.11.2013 01:21    
Александр,на счет первой: я еще взял в расчет что если один из заводов простаивает, то в любом случае придется платить $FC$. Потому у меня сходу оказалось что $TC_{1,2}$ меньше и $TC_1$ и $TC_2$ (Я могу жестко, конечно, ошибаться). В В) так же, за исключением того, что у меня получились другие промежутки: $TC=\left\{\begin{matrix}0,\ Q=0\\ TC_1,\ Q\in{(0;1,5]}\\ TC_{1,2},\ Q\in{(1,5;+\infty)}\end{matrix}\right$
Тимур Тваури ↑
12.11.2013 01:24    
на счет скобок: попробуй вот эту штуку - $\in{(0;12345]}$
Александр Свиркин
12.11.2013 19:40    
Тимур, а как вы пришли к таким промежуткам?
Тимур Тваури ↑
12.11.2013 23:09    
Я проверил вот такие варианты:
$$1)TC_11,5$

$4)\frac{2}{9}Q^2+4<4+\frac{1}{4},\ Q>0$

Александр Свиркин
12.11.2013 23:10    
Тимур,по-моему все-таки
Тимур Тваури ↑
12.11.2013 23:15    
кстати, у меня не второй завод производит а два вместе после Q=1,5
Александр Свиркин
12.11.2013 23:15    
Тимур Тваури ↑
12.11.2013 23:40    
а что такое 7/4Q^2 ?
Александр Свиркин
12.11.2013 23:49    
В верхней строчке не пропечаталось 1/4Q^2-я просто перенес из одной части неравенства в другую - короче,решил твое первое неравенство)
Тимур Тваури ↑
12.11.2013 23:55    
но ведь же кроме этих комбинаций существуют и комбинации с производством на двух заводах?
Александр Свиркин
13.11.2013 00:00    
Тимур,в таком случае у тебя должны не только промежутки,но и ф-ии издержек отличаться от моих.И да,это я не учел-сейчас попробую перерешать.
Тимур Тваури
13.11.2013 00:02    
извиняюсь, я забыл это упомянуть
Александр Свиркин
13.11.2013 00:28    
А на этом промежутке кто будет производить?
Тимур Тваури ↑
13.11.2013 00:36    
$1,5<\frac{4}{\sqrt{7}}$ не так ли?
Александр Свиркин
13.11.2013 00:38    
А,да точно)
Тимур Тваури ↑
13.11.2013 20:10    
Александр, а что бы ты сказал при таком условии :

$TC_1=\sqrt{q}$

$TC_2=q^2$ ?

Дмитрий Симаков ↑
14.11.2013 02:42    
А можно вопрос? А какой смысл в таком условии? При отсутствии постоянных издержек второй завод вообще не будет использоваться, так как предельные издержки первого завода не только меньше, чем у второго, да еще и убывают, то есть тут даже видна экономия от масштаба. Конечно кроме промежутка от 0 до 1, где выгоднее производить на втором заводе)))
Александр Свиркин ↑
14.11.2013 15:13    
Дмитрий,тут все сложнее чем вы думаете.Например,если мы будем производить,как вы говорите- от 0 до 1 на втором заводе и нам нужно произвести 1,5 единиц,то издержки будут 1^2+0,5^0,5=1,7,они будут больше чем если например производить 1 единицу на первом заводе,а остальное на втором(1^0,5+0,5^2=1.25) .
Дмитрий Симаков ↑
14.11.2013 16:15    
Ладно, в таком случае смотрите - если нам надо произвести 1,5 единицы - то мы не будем использовать второй завод - мы все произведем на первом и наши затраты в таком случае составят 1,22. Что я этим хочу сказать - если мы хотим произвести менее 1 продукции, мы производим ее на втором заводе, если же мы хотим произвести 1,5 единицы, то мы не будем прибегать ко второму заводу и все сделаем на первом. Что бы вы мне поверили, решите очевидное неравенство - $TC_1_,_2
Александр Свиркин ↑
14.11.2013 16:19    
Вот видите,тут также необходимо использовать оба завода одновременно,поэтому в этом условии вполне есть смысл.
Тимур Тваури ↑
14.11.2013 15:15    
Смысл будет в любом случае, тем более при том условии что выходит $TC_{общ}
Александр Свиркин ↑
14.11.2013 15:21    
Да,осталось только найти точку,где оба завода перестанут производить и там уже будет только первый.А,ну и еще ф-ию общих издержек.
Дмитрий Симаков ↑
14.11.2013 16:27    
Смотри, в таком случае лучше воспользоваться формулой от 13.11.2013 в 22:16 - она же по сути та же самая, только записана по другому. Тогда уже уравнение примет вид $\sqrt{Qi}+\left (Q-Qi \right )^{2}<\sqrt{Q}$, где уже во второй части неравенства Qi=Q, и ,проведя в ней эту замену, мы получим, что $\left (Q-Qi \right )^{2}<0$. То есть - ни при каких значениях это не выполняется (только в нестрогом неравенстве, когда они равны, к чему я собственно и веду)
Александр Свиркин
13.11.2013 20:54    
Ну,тут когда ф-ию издержек минимизируешь получается уравнение,которое ну оочень сложно решить.
Тимур Тваури ↑
13.11.2013 22:11    
Единственное, что пока приходит на ум, что тут будет $TC=TC_{1,2}=\sqrt{q_1}+q_2^2,\ при\ Q=q_1+q_2,\ Q\in{[0;+\infty)}$
Александр Свиркин
13.11.2013 22:16    
Дмитрий Симаков ↑
14.11.2013 16:37    
В общем, надеюсь это мой последний комментарий, так как мне пора учить экономическую историю и вы мне все таки поверите, -записывая уравнение в таком виде, вы по сути, записываете ту систему ответов, о которой я говорил в начале, только в другом виде - у вас идут ограничения на первое и второе q отдельные, и чтобы это было эффективно, они будут такие, как в самом начале - от 0 до 1 - второй завод, при этом первый не производит, от 1 до бесконечности - первый завод, когда второй не производит. Вы просто посмотрите на поведение функций
Александр Свиркин ↑
14.11.2013 16:48    
Дмитрий,если минимизировать это выражение,то получится какую часть от общего кол-ва будет производить первый завод,остальное будет производить второй-из этого получится ф-ия общих издержек.Дело в том ,что общие издержки будут выглядеть иначе,чем просто сумма этих двух функций.
Дмитрий Симаков ↑
14.11.2013 17:00    
Да, это я понимаю. Ладно, в принципе я вам поверил) Но тут тогда такое дело, чтобы это решить необходимо строить график - http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E0.5%2By%5E2%3C%3D%28x%2By%...
Дмитрий Симаков ↑
14.11.2013 17:01    
всееееее, я и так тут слишком долго
Александр Свиркин ↑
14.11.2013 17:04    
А что Вы сравниваете в этом неравенстве?
Дмитрий Симаков ↑
14.11.2013 17:06    
$ TC_{общ}
Александр Свиркин ↑
14.11.2013 17:13    
Тогда будет так?: x^0.5+(Q-x)^2
Дмитрий Симаков ↑
14.11.2013 17:15    
почему же? это и есть уравнение общих издержек, только без соотношений между q1 и q2
Александр Свиркин ↑
14.11.2013 17:18    
Но мы можем сравнивать только те ф-ии издержек,которые выражены через Qобщ,иначе это будут недоиздержки.
Дмитрий Симаков ↑
14.11.2013 17:22    
Ладно, попробую потом написать что получится, после того как закончу свои дела.
Тимур Тваури ↑
14.11.2013 21:03    
И вправду, пытаясь создать функцию для общих издержек двух заводов, приходится иметь дело с таким равенством $$Q=\frac{1}{4MC^2}+\frac{MC}{2}$$ ,и к сожалению мне и, наверное, Александру не достаточно познаний в математике, что бы выразить MC(Q).
Дмитрий Симаков ↑
14.11.2013 22:33    
Да и вообще лучше этого не делать - можете на вольфраме посмотреть, что выйдет, если ты не ошибся
Тимур Тваури ↑
15.11.2013 08:35    
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3D%281%2F%284y%5E2%29%29%2By%2F2%...
Александр Свиркин
13.11.2013 22:18    
Qi-это Q первого завода,а просто Q-это общее кол-во)Потом я нашел от этого производную,приравнял к нулю и получил жесть)
Тимур Тваури ↑
13.11.2013 22:25    
А производная относительно Qi ?
Александр Свиркин
13.11.2013 22:30    
Да,чтобы понять какую часть продукции будет производить первый завод.