22.01.2012, 23:35

Сооснователь сайта ILoveEconomics.
Основатель и директор Выездной межрегиональной школы.
Мои задачи и подборки.
О других проектах: https://hatsevich.ru

На сайте с 2008 г. (блог)
Эта страница — подборка задач по теме первой недели курсов ЦРШ при РЭШ. Общая информация о подборках: http://iloveeconomics.ru/blogs/id3/1081.

Вводная лекция по теме "Индивидуальный выбор" (рекомендуется тем, кто не знает, как подступиться к решению этих задач).
Разбор задач "Бюджетное ограничение и максимизация полезности", "Выявленные предпочтения Малыша и Карлсона", "КПВ и максимизация выручки", "Оптимум под спросом?", "Производство в малой открытой экономике".


Экономисты моделируют поведение человека как выбор некоторой альтернативы из множества доступных ему альтернатив (назовём это множество $X$). Примеры того, как может выглядеть множество $X$:

  1. $X=$ {пойти гулять, сидеть дома}
  2. $X=$ {щи; борщ; солянка}
  3. $X=$ множество пар $(x_{1} ,x_{2} )$, таких что $x_{1} \ge 0,x_{2} \ge 0,2x_{1} +4x_{2} \le 12$. Интерпретация: человек может купить $x_{1} $ литров сока и $x_{2} $ литров компота, при том что литр сока стоит 2 рубля, литр компота — 4 рубля, а всего он может потратить не больше 12 рублей.

Человек в экономической модели из множества доступных ему альтернатив выбирает лучшую с его точки зрения. Если мы как-нибудь кратко запишем, в чём заключаются его предпочтения (что для него лучше, а что хуже), то сможем самостоятельно предсказывать, как он поведёт себя в той или иной ситуации. Пример: если человек совсем не любит компот, а сока — чем он больше выпьет, тем ему лучше, то в примере 3 выше он выберет $x_{1} =6,x_{2} =0$ (убедитесь в этом самостоятельными вычислениями). В большинстве случаев предпочтения человека на множестве альтернатив задают с помощью функции: такой, что чем больше её значение, тем лучше этому человеку (она называется функцией полезности, или целевой функцией — смысл названия в том, что целью данного человека является максимизация этой функции). Пример функции полезности: $U(x_{1} ,x_{2} )=x_{1} \cdot x_{2} $.

Если мы захотим предсказать, как будет вести себя человек, если что-то вокруг него изменится, то мы поймём, как будет выглядеть новое множество доступных альтернатив (с учётом произошедших изменений) и найдём оптимальную уже среди точек нового множества.


Если по осям отложены переменные, такие что при прочих равных условиях чем больше значение этой переменной, тем лучше (например, для лесника такими переменными могут быть количество грибов и ягод), то из всего множества доступных альтернатив (другие названия: «множество производственных возможностей», «область производственных возможностей») мы можем ограничиться рассмотрением только его «северо-восточной границы», то есть таких его точек, из которых не получится сдвинуться право или вверх, всё ещё оставаясь в пределах этого множества. Ведь любая другая точка точно не будет оптимальной для лесника: например, точка, из которой можно сдвинуться, увеличив количество грибов и не уменьшив количество ягод, не будет оптимальной. Такое перемещение из одной точки допустимого множества в другую, при котором количество всех благ не уменьшается, а хотя бы одного увеличивается, называется Парето-улучшением. Точки, для которых не существует Парето-улучшения, называются Парето-эффективными. Множество Парето-эффективных точек области производственных возможностей — это и есть та «северо-восточная граница»; другое название — кривая производственных возможностей, КПВ.


Комментарии

Опубликованы видеозаписи вводной лекции и разбора задач - см. ссылки в начале подборки.