Задача
В подборках
ВЭШ-2015: Олимпиада
Темы
Сложность
(11 оценок)
Автор
15.03.2016, 12:44 (Константин Зайцев)
15.03.2016, 12:44
15.03.2016, 12:44
Жители острова Джини — гномы и гномики держат свое золото в горшочках. Гномы богаче гномиков, а внутри групп доходы распределены равномерно. Вчера на острове потерпело кораблекрушение судно с эльфами, каждый из которых носит свое золото в мешочке. Также известно, что эльфы оказались средним классом по уровню индивидуального богатства, причем у самого богатого эльфа столько же монет, сколько и у самого бедного гнома, а у самого бедного эльфа столько же монет, сколько и у самого богатого гномика.
Участок кривой Лоренца острова, отражающий богатство эльфов, описывается участком функции:
$$y=x^2+1/16,$$
где $y$ — доля дохода эльфов в общем населении, $x$ — доля эльфов в общей численности населения ($0\leq x \leq 1, 0\leq y \leq 1$).
Участок кривой Лоренца острова, отражающий богатство эльфов, описывается участком функции:
$$y=x^2+1/16,$$
где $y$ — доля дохода эльфов в общем населении, $x$ — доля эльфов в общей численности населения ($0\leq x \leq 1, 0\leq y \leq 1$).
a) Нарисуйте примерный вид кривой Лоренца и найдите индекс Джини.
b) Найдите доли, которые составляют в населении гномы, гномики и эльфы.
c) Нарисуйте кривую Лоренца до кораблекрушения на том же графике, что и после него.
d) Как изменился индекс Джини после кораблекрушения? Объясните интуитивно.
Другие задачи из этой же подборки
Задача | Баллы |
---|---|
"Глубокая бочка" | |
Гномы, гномики и эльфы | |
Государство vs житель | |
На рынке Фиников | |
Пара периодов & пара товаров | |
Япония в 60-ые |
Комментарии
доля гномиков 25%, доля эльфов 50% (накопленная 75%), доля гномов 25% (накопленная 100%)