Первоначально на рынке одного потребительского товара присутствовало очень большое число покупателей, имевших идентичные индивидуальные линейные функции спроса. Функция предложения также была линейной. Эластичность спроса по цене в точке равновесия была равна (-4). Через некоторое время половина покупателей с рынка ушла, после чего эластичность спроса по цене в точке равновесия стала равной (-7/3). Какой будет эластичность спроса по цене в точке равновесия, если число покупателей сократится еще вдвое?
Комментарии
Может поэтому тебе сделали offer? :)
1) После изменения спроса точка равновесия естественно меняется?
2) После того, как спрос сократился вдвое, то новая функция спроса стала выглядеть так : $Q_d_2=\frac{Q_d_1}{2}=\frac{a-bp}{2}$?
Если все так, то мы просто должны выражать эластичность через $\left | E \right |=\frac{Q_{max}-Q}{Q}=\frac{P}{P_{max}-P}$, учитывая, что новые крайние точки спроса это: $\frac{a}{2b},\frac{a}{4b}$ для второго и третьего уменьшения спроса соответственно?
2) да, все верно
но у меня лично просто через эластичность по отрезкам ничего не получилось(( я еще использовала всякие подобные треугольнички; то, что второй спрос делит пополам горизонтали до первого спроса, а третий, соответственно, делит пополам горизонтали до второго спроса. фишка в том, что если поделить вертикаль цены на 10 частей, то от первой равновесной цены до второй расстояние - одна часть; нужно найти расстояние от второй равновесной до третьей равновесной (я искала именно через вертикаль цены)
надеюсь, хоть чем-то помогла=)
Моему счастью нет конца, я наконец-то добил эту задачу)))
Кстати, геометрически я так и не доделал)) Через отношения отрезков получилось, хотя пришлось изрядно попарится с выражением четырех параметров через два.
А как эта задача решается просто?
Подобная задача была в Акимове.Одна из последних в теме эластичность,если не ошибаюсь.
Qd1 = a - bP
Qd2 = (a - bP)/2
Qd3 = (a - bP)/4
Qs = c + dP
Дальше приравниваешь предложение к каждому из спросов и находишь точки пересечения по оси цен (P). Затем расписываешь эластичности спроса по цене в каждой из этих точек, заменяешь P на полученные неравенства выше и приравниваешь к значениям условия (4 и 7/3). Затем преобразовываешь и выражаешь две переменных через две другие, подставляешь в третью эластичность, где всё прекрасно сокращается и остается 1.5.
Можно и геометрически наверно, но я пока не догадался как.)
Qd1 = a - bP P1=(a-Q1)/b
Qd2 = (a - bP)/2 P2=(0,5a-Q2)/b
Qd3 = (a - bP)/4 P3=(0,25a-Q2)/b
Qs = c + dP
Для 1 функции
-4=-b(P0/Q0)
Для 2 функции -(7/3)=-0,5b(0,5a-Q)/0,5b
7/3=0,5a/Q2-1
4=a/Q1-1
a/Q1=5
a/Q2=20/3
5Q1=20Q2/3
Q2=0,75Q1
Когда мы увеличили n в 0,5 раз Q равновесное упало на 25 процентов.
Тогда Q3=9/16Q1
E3=(0,25a-Q3)/Q3
E3=1a/4Q3 -1
4Q3=9/4Q1
E3=a/2,25Q1 -1
E3=20/9