А судьи кто..?

В сказочной стране Либертении, где не бывает налогов, наблюдалась достаточно стабильная ситуация в экономике: потребление и чистый экспорт установились на уровне 1602 и 446 денежных единиц и не меняются десятилетиями. Аналитики фирм – люди непостоянные, и они считают, если в текущем году всё хорошо, то в следующем будет хуже, и наоборот. Было замечено, что инвестиции в нулевом периоде равняются 1, в следующем -2, затем 4, затем -8… Однако если ВВП упадёт до нуля, экономика полностью встанет, и никто впредь не будет ни производить, ни покупать.

a) Сколько времени остаётся до коллапса экономической системы?
b) Подумав над своими перспективами, жители решили учредить Центробанк, который бы контролировал денежную массу и боролся с циклическими колебаниями. Работники ЦБ установили, что функция инвестиций имеет вид: $I=(\frac{-2}{r})^t$ (t = 0, 1 , 2...), а спрос на деньги задаётся функцией $M_d=\frac{1000}{r}$, где r – рыночная ставка процента. Текущая денежная база равна 200 и менять её не представляется возможным, зато население вообще не пользуется наличными деньгами, предпочитая проверенные коммерческие банки, которые используют свои кредитные возможности полностью. ЦБ должен полностью исключить ситуацию экономического коллапса, но при этом он хочет как можно меньше навредить родным банкам.

Hint: ЦБ Либертении запрещено менять денежную базу, а о государственных облигациях в стране никто и не слышал, как и о государстве вообще. Вспомните, какиими ещё инструментами денежно-кредитной политики обладает Центральный Банк.