Авиабилеты из Б в К

Прямые перелеты из небольшого города Б в такой же маленький город К предлагают всего две авиакомпании. У компаний свои аэропорты, которые расположены в разных концах города, поэтому даже если цены на билеты различны, часть жителей готовы покупать более дорогие билеты из соображений удобства. Города находятся недалеко друг от друга, поэтому переменные издержки каждой авиакомпании равны всего \$10 в расчете на пассажира. По той же причине если одна компания сократит число рейсов, спрос на услуги другой компании вырастет не очень сильно (часть жителей решат ехать поездом вместо того, чтобы добираться до другого аэропорта через весь город). Функции спроса на билеты имеют вид $ Q_1 = 1000 - 2P_1 + P_2 $ и $ Q_2 = 1000 - 2P_2 + P_1 $. Компании назначают цены одновременно.

1. Найдите равновесные цены, объемы продаж и прибыли авиакомпаний.
2. Несмотря на то, что цены во много раз превышают предельные издержки, авиакомпании недовольны уровнем прибыли и ищут возможности ее увеличить. К сожалению (для компаний), антимонопольная служба работает хорошо и не позволяет им устроить сговор. Главный экономист одной из компаний где-то слышал, что олигополия, в которой фирмы выбирают количества, а не цены, характеризуется более высоким уровнем прибыли. За неимением лучших альтернатив, компании решили перейти на такой способ конкуренции. А именно, теперь они одновременно выбирают количества (цены при этом определяются спросом). Поможет ли это компаниям заработать большую прибыль? Будет ли новое равновесие лучше для потребителей? Для общества в целом?
   Подсказка: первый шаг решения этого пункта - вывести обратные функции спроса, т.е. $P_1(Q_1, Q_2)$ и $P_2(Q_1, Q_2)$. Для этого объедините прямые функции спроса в систему и решите ее относительно $P_1$ и $P_2$