Потребление как одной чашки чая, так и одного пончика занимает ровно 5 минут.
Считаем, что студент обязательно потребляет единицу блага полностью, прежде чем приступить к следующей (т.е. он не может 2,5 минуты потратить на пончик, а потом оставить его и начать пить чай)
Кроме того, удовольствие, которое Максим получает от потребления единицы блага, тем меньше, чем позже эта единица потреблена (ведь и чай, и пончики имеют свойство остывать со временем).
Полезность $i$-ого потребленного пончика: $U_i = 53 - 3(i-1) - 0,2(t+5)$, полезность $j$-той чашки чая: $U_j = 46 - 5(j-1) - 0,2(t+5)$, где $t$ - время прошедшее от начала завтрака до начала потребления данной единицы ($t$ в мин).
Максим уверен, что положительный эффект для ума тем больше, чем больше полученное от сладкого удовольствие.
а) Определите количественный состав завтрака студента и размер, полученного удовольствия;
б) Сколько различных наборов чая и пончиков соответствуют максимальному уровню удовольствия.
Комментарии
б) Вроде как, один.
б) Миша, количество чая и пончиков определяется однозначно, в этом ты прав.
Но под "наборами" здесь я подразумевала некоторые последовательности, означающие порядок потребления чая и пончиков.
UPD: $i,j$ однозначно будут меньше тех, что получатся приравниваем $U_{i,j}$ к нулю (если нецелыми будут), т.к. если округлять в большую сторону, то $U_{i,j}<0$, то есть общая полезность уменьшится, поэтому мне нравится запись $U_{i,j} \longrightarrow 0+0$
Возможно, эта идея как-нибудь доводится до финала... Попробуйте более осторожно выбрать подстановку.
Про $t$ в условии сказано, что это время к началу потребления денной единицы, то есть от потребления $(i-1)$ и $j$ единиц.
Со вторым утверждением согласна. Просто в моем решении подстановка не использует индексы, поэтому вычетов и нет)
Чтобы дойти до него со старым условием, нужно было допустить одну очень глупую ошибку)
Это будет видно, когда я опубликую решение.