Задача

Темы

Сложность

6.5
Средняя: 6.5 (2 оценок)

Автор

26.12.2011, 21:07 (Владислав Савельев)
26.12.2011, 21:17


(0)
На берегу озера расположены две фирмы:
1) бумажный комбинат «Друг природы» (производит бумагу, функция издержек имеет вид $TC_{1}=Q_{1}^{2}+200Q_{1}+100$, где $Q_{1}$ – количество выпущенной бумаги в тоннах; кроме того, выпуск каждой тонны бумаги сопровождается сбросом в озеро $20$ тонн химикатов; никаких ограничений со стороны государства на сброс химикатов нет – гос. чиновники подкуплены). «Друг природы» является монополистом на местном рынке бумаги, спрос на котором задан как $Q_{1}^{D}=800-P_{1}$.
2) рыболовецкая артель им. Садко (ловит рыбу, функция издержек $TC_{2}=0,5Q_{2}^{2}+300Q_{2}+5Z$ , где $Q_{2}$ – количество выловленной рыбы в тоннах, $Z$ – количество тонн химикатов, сброшенных в озеро).
«Садко» является монополистом на местном рынке рыбы, спрос на котором задан как $Q_{2}^{D}=400-0,5P_{2}$ ($P_{2}$ – цена за тонну рыбы в ден. ед.)

a) Определите, сколько будет выпущено бумаги и выловлено рыбы и по какой цене они будут реализованы? Рассчитайте прибыль каждой из фирм.

б) Предположим, обе фирмы стали ОАО, и «Друг природы» приобрел все акции «Садко», в результате чего была образована новая совместная фирма «Садко – друг природы». Сколько она будет выпускать бумаги, и ловить рыбы и по какой цене продавать? Рассчитайте прибыль фирмы.

в) Предположим, наоборот, «Садко» приобрел все акции «Друг природы», в результате чего была образована новая совместная фирма «Природа – друг Садко». Сколько она будет выпускать бумаги, и ловить рыбы и по какой цене продавать? Рассчитайте прибыль фирмы.

г) Сравните результаты, полученные в пунктах а), б) и в) и объясните, почему они отличаются (или не отличаются).

Комментарии

Под а:$Q1=150 ;P1=650; profit=44900 $
$Q2=100 ;P2=600 ;profit=10000$
Даниил, у меня такой же ответ
Под б:$Q1=125;P1=675$
$Q2=100;P2=600$
$profit=56150$Тут я не уверен.
У меня так же
А у меня такой вопрос измениться ли что нибудь в пункте "в" по сравнение с пунктом "б" просто мне кажеться что нет.
На самом деле ничего не изменится, фирма(образовавшаяся) будет максимизировать прибыль, а она (прибыль) в обоих случаях будет иметь вид: $$\pi(Q_{1},Q_{2})=((800Q_{1}-Q_{1}^{2})-(Q_{1}^{2}+300Q_{1}+100))+((800Q_{2}-2Q_{2}^{2})-(0.5Q_{2}^{2}+300Q_{2})$$
А здесь вообще все просто, полагаем, что $\pi(Q_{1},Q_{2})=\pi_{1}(Q_{1})+\pi_{2}(Q_{2})$, максимизируем эти обе "составляющие" прибыли, так как они независимые (в самом деле, если достигается максимум для каждой прибыли, то это и будет общим максимумом, больше прибыли просто на просто некуда увеличиваться)
Т.е в пункте "в" те же самые ответы что и в "б"?
Ну, у меня получилось, что да
почему ты считаешь, что прибыли независимы? ведь чем больше выпуск друга природы тем больше издержки у садко, т.е. увеличивая прибыль другу природы мы ее уменьшаем садко. надо найти оптимум
а,нет, все ясно
А как у второй фирмы прибыль 10000 получилась? У меня выходит 15000.
может быть неправильно посчитал $5Z$?
Сколько оно у тебя?
15000
Чё-то я не соображаю под два часа ночи откуда это получилось. Выпуск же 100, издержки с тонны 20. Как 15000?
Издержки начисляются в зависимости от кол-ва произведеннй продукции первой фирмой.
Спасибо. Дошло.
Теперь попробуйте пункты в). и г).
А можете объяснить пункт б?
Олег, как я уже выше говорил в результате объединения образовывается новая фирма, которая будет максимизировать прибыль
$\pi_{new}(Q_1,Q_2)=\pi_{Друг Природы}(Q_1)+\pi_{Садко}(Q_2)$, $Q_1$ и $Q_2$ никак друг от друга не зависят, поэтому мы можем максимизировать каждую из прибылей отдельно:
$$\pi_1(Q_1)=(800Q_1-Q_{1}^{2})-(Q_{1}^{2}+200Q_1+100+5Z)=(800Q_1-Q_{1}^{2})-(Q_{1}^{2}+200Q_1+100+100Q_1) \rightarrow \underset{Q_1}{max}$$
$$\pi_2(Q_2)=(800Q_2-2Q_{2}^{2})-(\frac{Q_{2}^{2}}{2}+300Q_2)\rightarrow \underset{Q_2}{max}$$
А дальше все как обычно, производная к нулю, и это максимум, находим суммарную прибыль, она и идет в ответ.
А почему 5Z=100Q1?
$Z=20*Q1$
Условие невнимательно прочитал.
Спасибо. Теперь понятно.
Прости, а это для удобства переместили 5Z = 100Q1 В функцию прибыли первой фирмы? чтобы было удобно брать производную?
Можно и так сказать
Меня всегда интересовало, как школьники могут решать задачи на функции многих переменных, и на что рассчитывают организаторы, когда дают подобные задачи?
Евгений, а ведь вообще анализ функции нескольких переменных выходит за рамки даже усложненного (профильного) курса школьной математики, то есть это по сути вузовская программа, ведь так?
Если функция аддитвно-сепарабельная, то никаких проблем. Мой опыт показывает, что школьнику легко понять, как максимизировать сумму двух парабол с ветвями вниз, зависящих от разных переменных.