В стране Нумерландии все люди вместо имен носят номера от 1 до N. Известно, что для любого номера $k$ справедливо равенство: $$\frac{M(k+1)}{M(k)}=(1+\frac{1}N),$$ где $M(k)$ - доход, получаемый нумерландцем с номером $k$. Определите коэффициент Джини в стране Нумерландия, предполагая, что N - бесконечно большая величина.
Подсказка:$$\lim_{N \to \infty}{(1+\frac{1}N)^N}=e$$
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
и изначально планировалась другая формулировка:
для любого множества $[a,b]$ нумерландцев верно равенство:
$$\frac{M[a+1,b+1]}{M[a,b]}=(1+\frac{1}n)^{(b-a)}$$