Тасманский Дьявол

Единственное островообразующее предприятие «Тасманский дьявол» (далее ТД)
занимается заготовкой эвкалипта. Рынок эвкалипта совершенно конкурентен и
цена составляет 1 доллар за фунт эвкалипта. Производственная функция ТД равна
$f(L)=\begin{cases}30L-\frac{1}{2}L^2, 0\le L \le 30\\450, L>30\end{cases}$ , где L - количество используемого труда, измеряемое
количеством рабочих (заготовка эвкалипта происходит вручную). Рыночное
предложение труда на острове задано функцией $L(w)=2w$ . Рабочие острова
объединились в профсоюз, который ставит своей задачей максимизировать общую
сумму оплаты, совокупно получаемую членами профсоюза, то есть $wL \to max$ .
Профсоюз подписал договор с директором ТД, по которому фирма нанимает
рабочих, исходя из той ставки зарплаты , которую определяет профсоюз.
Найдите равновесные значения $w$ и $L$ до и после создания профсоюза.

Ну да, в первом я ступил, теперь также как и у Сурена. А про второе: в условии сказано, что фирма будет нанимать рабочих исходя из ставки зп. При ставке в 15 она наймет только 15 человек, несмотря на то, что предложение труда будет больше.

↑

Григорий Хацевич, 13.3.2010 в 14:04. (ссылка)

Я, видимо, всё ещё туплю. У меня до: w=10 L=20, после: w=15 L=15

↑

Дан Лифшиц, 13.3.2010 в 14:15. (ссылка)

Первоначально:
$MP_L = 30 - L; L \leq 30$
$MRP_L = MP_L \cdot P_Q = 30 - L$
$TC_L = wL = \frac{L^2}{2} \Rightarrow MRC_L = L$
Равновесие фирмы: $MRC_L = MRP_L$
$30 - L = L$
$L = 15; w = 7,5$ .

↑

Григорий Хацевич, 13.3.2010 в 14:22. (ссылка)

Ясно. Ты исходишь из того, что ТД сам устанавливает зарплату, зная предложение труда, а я исходил из того, что ТД действует как конкурент на рынке труда, и приравнял спрос предложение.
В условии не прописано, какая из двух ситуаций подразумевается. Твоя трактовка, наверное, более естественная. Но я бы уточнил условие.

↑

Сурен Аванян, 13.3.2010 в 15:02. (ссылка)

Единственное островообразующее предприятие «Тасманский дьявол»

↑

Григорий Хацевич, 13.3.2010 в 15:33. (ссылка)

Ну, оно не перестаёт быть единственным предприятием, когда появляется профсоюз и заставляет его принимать зарплату как заданную. А могло быть и наоборот: профсоюз появился, а толку от этого никакого: всё равно заплату устанавливает ТД.
Более реалистичная модель ситуации "монополист продаёт монопсонисту" - это модель торга: у кого выше переговорная сила, т.е. кто больше сумел убедить контрагента в том, что он из вредности откажется совершать сделку по цене хуже такой-то (пусть даже в ущерб себе), тот и получает более выгодную цену. При этом вовсе не обязательно это будет один из двух крайних случаев: "цена, когда монополист продаёт ценополучателю" или "цена, когда ценополучатель продаёт монопсонисту" - может установиться что-то между этими ценами.
Но у нас для простоты рассматриваются только крайние случаи.

↑

Сурен Аванян, 13.3.2010 в 15:35. (ссылка)

так то, что описал Дан выше, это до профсоюза.А после профсоюза я написал ниже))

↑

Алексей Суздальцев, 13.3.2010 в 22:02. (ссылка)

Да, из условия действительно непонятно, "чувствовал ТД свою рыночную власть" до создания профсоюза.

Дан Лифшиц, 13.3.2010 в 13:52. (ссылка)

В первом Сурен прав, а во втором у меня получается ответ $L=10; w=20$ .

Максим Нежельский, 13.3.2010 в 13:54. (ссылка)

Но в этом случае фонд то не максимален.

Дан Лифшиц, 13.3.2010 в 13:56. (ссылка)

Максимален, потому что при данном L w максимально возможное.

↑

Андрей Никандров, 13.3.2010 в 14:01. (ссылка)

мои ответы w=15 L=15. В сумме они получат 225, в то время как у тебя только 200

↑

Дан Лифшиц, 13.3.2010 в 14:06. (ссылка)

Ну ты фирму то не обижай: надо найти равновесие профсоюза и фирмы по L, а потом уже найти w, отталкиваясь от спроса.

↑

Андрей Никандров, 13.3.2010 в 14:10. (ссылка)

В условии сказано, что профсоюз сам выбирает ставку зп, а потом фирма уже подстраивается под эту ставку. Естественно, что профсоюз будет искать макс выгоду для себя не озираясь на фирму.

↑

Максим Нежельский, 13.3.2010 в 14:11. (ссылка)

Соглсен.комент ниже.

Краска, 13.3.2010 в 14:03. (ссылка)

мм, ну не знаю.. по мне логичнее, если w=15, L=30...
и предприятию-то выгоднее, если задействовано L=30

↑

Дан Лифшиц, 13.3.2010 в 14:07. (ссылка)

Эта точка равновесия невозможна по той причине, что лежит за спросом фирмы. =)

Максим Нежельский, 13.3.2010 в 14:04. (ссылка)

Я не совсем понимаю о чём ты . Давай разберёмся.
На рынке возникает замкнутый(цеховой) профсоюз . Он объединяет работников одной профессии. Функция предложения трансформируется в кусочную таким образом , что WL=max при MR_u =0.)=} w=15 L=15

Дан Лифшиц, 13.3.2010 в 14:19. (ссылка)

Я лично решал следующий образом...
Профосюз предъявляет спрос на работников. Но профсоюз - РНСК, тогда $D_{профсоюза} = MR_{Dфирмы} = 30 - 2L$
$S^L = MRC_L = L$
Приравниваем, находим $L = 10$ , поднимаем зп до 20.
Не думаю, что профсоюз может так "наглеть", но не берусь утверждать.

↑

Григорий Хацевич, 13.3.2010 в 14:27. (ссылка)

Понятия "спрос" и "предложение" применимы лишь к агентам, которые воспринимают цену как заданную.
У нас либо агент воспринимает цену как заданную (и тогда предъявляет спрос или предложение), либо он её сам устанавливает. Третьего не дано.

↑

Сурен Аванян, 13.3.2010 в 15:11. (ссылка)

Дан при твоём ответе получается что WL=200 , а выгода фирмы 50 . А при ответе w=15 l=15 , wL=225 а выгода фирмы 112.5. Так не лучше ли 15 и 15 =)

Максим Нежельский, 13.3.2010 в 14:21. (ссылка)

РНСК это что?

↑

Сурен Аванян, 13.3.2010 в 15:08. (ссылка)

Рынок несовершенной конкуренции

Максим Нежельский, 13.3.2010 в 14:28. (ссылка)

ПРОФСОЮЗ является монопольным поставщиком услуг труда.А зачем ему предъявлять спрос на труд(может я чего-то не доганяю).

Сурен Аванян, 13.3.2010 в 15:08. (ссылка)

Всё, верно я что-то ступил, получается w=15 L=15. Объясню как решал. Так как профсоюз выставляет свою w при которой w*L - max , а фирма выбирает то L при котором PQ-wL- max отсюда получается , что 30L-1/2*L^2-wL - max ( w здесь якобы дано так как его устанавливает профсоюз) отсюда следует , что 30-L=w . Ну значит 30w-w^2 - max => w=15 и L=15. Выгода фирмы будет 112,5.

Тимур Аббясов, 13.3.2010 в 16:38. (ссылка)

Насколько я помню двусторонняя монополия тут не подразумевалась, к тому же если она будет то равновесие будет в промежутке,
тогда в первом случае - монопсонист на рынке труда, во втором - монополист на рынке труда, ну и то и то соответственно решается как максимизация от одной переменной.

↑

Сурен Аванян, 13.3.2010 в 17:38. (ссылка)

ну да , а разве я не так сделал))

Яцюк Дмитрий, 13.3.2010 в 17:35. (ссылка)

У ТД же есть кривая спроса MRP_L , и фирма просто смотрит , какому L соответствует зарплата , предлагаемая профсоюзом , и все . Когда профсоюз найдет максимум , они остановятся

Дан Лифшиц, 13.3.2010 в 18:38. (ссылка)

Убедили =)

Дмитрий Носов, 13.3.2010 в 21:05. (ссылка)

Кто-нибудь может популярно объяснить, как решать второй пункт? $L=15$ из $(TR - TC)'$ я нашел, а как найти зарплату?

↑

Сурен Аванян, 13.3.2010 в 21:09. (ссылка)

Я ведь выше написал)

Дмитрий Носов, 13.3.2010 в 21:17. (ссылка)

Да ты там так лихо завернул, что я ничего не разобрал.
Я таких задач никогда не решал, а в первый раз всегда немного стремно ;)))

UPD: Сорри за нубство - кажется, разобрался.

Ираклий Окромчедлишвили, 13.3.2010 в 22:10. (ссылка)

Ребят обьясните плз что значит 450 L>30?Сколько не нанимай всёравно 450 штук будут производить или как?И почему мы не учитываем эту производственную функцию а только 30-1\2L^2?

↑

Андрей Никандров, 14.3.2010 в 07:24. (ссылка)

Именно, хоть 35 рабочих, хоть 135, все равно будет производиться только 450 единиц продукции. Не учитываем потому, что предприятию заведомо невыгодно нанимать больше 30 рабочих: ведь количество продукции не увеличится, а вот издержки на зарплату возрастут.

↑

Дан Лифшиц, 14.3.2010 в 07:59. (ссылка)

Это функция вида:
if L от такого - то значения до такого - то, то производственная функция TP такая - то,
if L другое, то TP какое - то.
А нанимать 30 рабочих, как уже правильно сказал Андрей, невыгодно.

Ираклий Окромчедлишвили, 14.3.2010 в 11:42. (ссылка)

Спасибо!