В подборках
В олимпиадах
Темы
Сложность
Автор
29.01.2010, 19:27
I. Пусть цена выросла с $P_1$ до $P_2$. Выберите верные утверждения:
а) Если эластичность спроса по цене в точке $P_2$ по модулю меньше 1, то выручка выросла.
б) Если эластичность спроса по цене по модулю меньше 1 в каждой точке отрезка $[P_1;P_2]$, то выручка выросла.
II. Есть ли вообще какая-нибудь связь между точечными эластичностями в точках $P_1$ и $P_2$ и дуговой эластичностью между этими двумя точками? Даёт ли знание каких-нибудь двух из этих чисел хоть какую-нибудь информацию о третьем?
III. Эквивалентны ли следующие три утверждения:
1) выручка нестрого возрастает по P на отрезке $[P_1;P_2]$;
2) эластичность спроса по цене по модулю не больше 1 в любой точке этого отрезка;
3) дуговая эластичность спроса между любыми двумя точками данного отрезка по модулю не больше 1.
Комментарии
I.
А - нет. Контрпример: возьмем P1 так что она находится в области высокой эластичности, а P2 совсем чуть чуть неэластична. Двигаясь от первой точки ко второй, мы будем терять много выручки и лишь чуть-чуть ее в конце получим.
Б - да. В каждой точке будем увеличивать выручку, поэтому и общая тоже увеличится.
II.
Интересный вопрос. Если функция спроса линейна, то, зная две любые, мы можем определить третью. Если вид функции неизвестен, то предположу, что по абсолютному значению дуговая эластичность больше чем P1 и меньше, чем P2.
Кстати, я пишу этот коммент второй раз - первый раз сбой какой-то был, когда я нажал "Сохранить" - но я сфоткал то, что успел (выше написано как раз то, что не попало), поэтому дальше в виде бледной картинки, но вроде бы, читаемо:
И еще, самое главное снизу картинки не влезло:
Что еще интересного ты знаешь про эластичность?
На остальные вопросы вроде совсем просто ответить. Как, скажем, у функции с постоянной эластичностью, равной -2, может быть точка единичной эластичности? Никак. При этом такая функция сколь угодно раз дифференцируема, так что палец не поранишь:)
Ну и про линейную функцию предложения элементарно выводится, что если она выходит не из начала координат, то эластичность либо строго больше, либо строго меньше 1.
А что с ответами?
II. Никакой связи между точечными эластичностями в двух точках и дуговой эластичностью между этими точками нет.
III. Эквивалентны
А почему? Вот пример задания из сборника Акимова: "Точечная эластичность линейной кривой спроса в точке А составляет -2, а дуговая эластичность на отрезке АВ равна -1.5. Определите значение точечной эластичности данной кривой спроса в точке В"
Знаем две - находим третью.
А про первый я что - то задумался, а какая, например, это может быть функция спроса, что цена растёт, а эластичность сначала на некотором интервале увеличивается, а потом начинает снижаться? Кроме кусочных функций не придумал никаких строго дифференцируемых и красивых :(
Если хочешь функцию, у которой эластичность не монотонна, реши диффур: напиши эластичность равна такой-то немонотонной функции.
Но какое это имеет отношение к вопросу 1? Там не нужна немонотонная эластичность.
В 1а. Выручка при повышении цены сначала даёт уменьшение выручки, а потом небольшой рост. В итоге суммарная выручка уменьшится. Поэтому про немонотонность эластичности и вспомнил.