В подборках
В олимпиадах
Темы
Сложность
Автор
28.12.2011, 18:09
Выберите верные продолжения для фразы "При росте цены с $P_1$ до $P_2$ выручка увеличится в том и только в том случае, если ...":
а) $$-\frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}\frac{P_1}{Q_1}<1$$
б) $$-\frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}\frac{P_2}{Q_2}<1$$
в) $$-\frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}\frac{P_1}{Q_2}<1$$
г) $$-\frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}\frac{P_2}{Q_1}<1$$
д) $$-\frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}\frac{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}<1$$
е) $$-\frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}\frac{2P_1+3P_2}{2Q_1+3Q_2}<1$$
ж) $$-\frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}\frac{2P_1+3P_2}{2Q_2+3Q_1}<1$$
Попробуйте сначала выбрать правильные ответы в уме, интуитивно (что бы вы отметили, если бы пришлось выбирать, не имея ручки и бумажки), а уже потом проверьте свою интуицию вычислениями.
Кстати, все эти пункты можно решить графически!
Комментарии
Тогда у меня получились ответы: а, б, г, д, ж.
Пункт а не подходит. А вот пункт д, по - моему, может и подойти, и не подойти, в зависимости от величины изменений. Поэтому его тоже надо откинуть.
Конечно, если рассматривать линейный спрос, то пункт д верен, потому что дуговая эластичность = точечной в середине отрезка(очевидно, только для линейных спросов). Если у нас середина отрезка ниже середины всего спроса, то и выручка вырастет. А вот если это какие - нибудь CES функции, то я не берусь ничего утверждать однозначно: там эта фишка с серединой отрезка не работает из-за того, что функция вогнута, и середина отрезка, соединяющая 2 точки "равновесия" не попадёт на дугу...
Имеется ввиду, что если выполняется это условие, то этого вполне достаточно чтобы сказать, что при увеличении цены выручка точно увеличится?
Тогда насчёт пунктов е) и ж) мы не можем ничего сказать однозначно. =(
Помедитируй над этими тремя фразами, чтобы понять их.
Ну а к остальным пунктам как-нибудь придумать контрпримеры.
если выручка это p*Q, то попробуйте нарисовать разность выручки на картинке, при этом необходимые неравенства сразу же получатся сами собой :)
Ну а графически, на самом деле, проще всего.
Ну и главное, кто сказал, что точечная эластичность как-то связаны с выручкой? Это же надо доказывать.
при Р=1 спрос 7 и выручка 7
при Р=3 спрос 1 и выручка 3
проверим условие: (7-1)*1 меньше чем (3-1)*7