Рациональный потребитель Петров

Функция полезности рационального потребителя Петрова представлена функцией $U=6\sqrt{x}+y$ , где $U$ – полезность от потребленных килограммов пельменей ( $x$ ) и литров сметаны ( $y$ ). Оцените, на сколько процентов килограмм пельменей дороже, чем литр сметаны, если потребительский набор Петрова содержит ровно 4 килограмма пельменей.

Решение и ответ

Ответ:

Не более чем на 50%

Я правильно думаю, что цена пельменей может быть как максимум больше на 50 процентов?
А так она может даже быть предельно маленькой величиной.
Ведь мы не знаем ничего о ценах этих товаров и помимо стандартного равновесия, которое описал Сурен, возможен случай, когда Петров потребляет только пельмени. Графически это можно изобразить так: бюджетное ограничение имеет очень пологий наклон, а кривая безразличия достаточно крутой, поэтому их касание будет возможно только при отрицательных у, и крайним случаем будет просто отказ от товара у и поедание одних пельменей, у=0, бюджетное ограничение просто пересекается в этой точке с кривой безразличия.

↑

Евгений Дрынкин, 16.8.2009 в 20:24. (ссылка)

правильно

Андрей Никандров, 21.9.2009 в 20:03. (ссылка)

Почему MUx=3/2? Я подставляю вместо х сначала 3, получаю 6 корней из 3, затем подставляю вместо х 4, получаю 12. Вычитаю одно из другого и получаю, что MU равна 1,6. Где у меня не правильно, подскажите?

↑

Дмитрий Сорокин, 21.9.2009 в 20:12. (ссылка)

То, что вы делаете, очень хорошо, но это верно только для дискретного случая, то есть тогда, когда количество Х может принимать только целые значения. Но для задач оптимизации деятельности потребителя принято считать, что товар бесконечно делим, то есть можно получить любое вещественное число Х. Поэтому в данном случае, имея, что U(x)=6x^(0.5), MU(x)= U'(x). То бишь мы считаем приращение Х и приращение полезности, которое вы считали, предельно малыми и считаем предельную полезность от потребления иксовой по счету штучки как производную от функции общей полезности. В данном случае, MU(x)= 3/x^(0.5)

Андрей Никандров, 22.9.2009 в 11:24. (ссылка)

Спасибо за объяснение