Крокодилы, кокосы и эластичность КПВ

Альтернативные издержки для каждого из островитян постоянны $\Rightarrow$ КПВ каждого из них линейна $\Rightarrow$ общая КПВ имеет следующий вид:

Первоначально экономика островитян находится в точке полной специализации – в точке $X$. Пятница собирает кокосы, а Робинзон ловит крокодилов, поэтому участок $XE$ общая КПВ «наследует» от Пятницы, а участок $BX$ - от Робинзона.

При увеличении числа кокосов мы будем двигаться по отрезку $BX$ прямой $BF$. С одной стороны, эластичность линейной функции, графиком которой является прямая $BF$, равна в точке $X$ $E = \frac{{\Delta \% (Croco)}}{{\Delta \% (Coco)}} = \frac{{ - 70\% }}{{30\% }} = - \frac{7}{3}$. С другой стороны, эластичность трансформации крокодилов в кокосы равна в этой точке, по аналогии с эластичностью линейной функции спроса, соотношению длин отрезков $FX$ и $XB$: $\left| E \right| = \frac{{FX}}{{XB}}$.
Значит, $\frac{{FX}}{{XB}} = \frac{{OC}}{{CB}} = \frac{7}{3} \Rightarrow OC = 70,{\rm{ }}CB = 30$.

При увеличении числа крокодилов мы будем двигаться по отрезку $XE$ прямой $AE$. Эластичность линейной функции, графиком которой является прямая $AE$, равна в точке $X$ $\frac{{\Delta \% (Croco)}}{{\Delta \% (Coco)}} = \frac{{ - 30\% }}{{45\% }} = - \frac{2}{3}$. С другой стороны, она равна по модулю $\frac{{EX}}{{XA}}$, значит $\frac{{EX}}{{XA}} = \frac{{ED}}{{DO}} = \frac{2}{3}$, откуда $ED = 40,{\rm{ }}DO = 60$.

Альтернативные издержки для Робинзона равны наклону $BX$, то есть $\frac{{BC}}{{OD}} = \frac{{30}}{{60}} = 0,5$;
Для Пятницы альтернативные издержки равны наклону $XE$, то есть $\frac{{OC}}{{DE}} = \frac{{70}}{{40}} = 1,75$.