Президент одной очень большой страны недавно решил, что пора заняться импортозамещением. Беда в том, что в стране до этого ничего не производилось, поэтому необходимой инфраструктуры в ней тоже не было. В связи с этим президент приказал своей команде обеспечить строительство завода, который бы позволял производить высокий рейтинг (обозначим как $X$) и стабильность (обозначим как $Y$).
Команда, которой было поручено столь ответственное дело, решила провести тендер. Его выиграла пара иностранных специалистов Mr.Vasilich и Mr.Petrovich. Они сказали, что завод будет характеризоваться двумя параметрами, а именно размером телевизора (в метрах квадратных, обозначим как $A$), который будет подбадривать рабочих завода, и весом летающего медведя (в кг, обозначим как $B$), который будет парить по заводу и заставлять рабочих работать. КПВ завода зависит от этих параметров и описывается следующим образом:
$y=\sqrt{(2a-x-10)(x+10)}+b-10$.
Василич способен производить либо 8 кв. метров телевизора, либо 2 кг веса медведя, либо любую их линейную комбинацию. Петрович же способен производить либо 2 кв. метра телевизора, либо 8 кг веса медведя, либо любую их линейную комбинацию. Когда специалисты обратились к заказчику с вопросом, какие параметры нужно выбрать, тот впал в ступор, потому что он забыл спросить у президента, в каком количестве высокий рейтинг и стабильность нужно производить, а снова идти к президенту ему не хотелось. Немного подумав, он решил, что оптимальными будут такие $a$ и $b$, при которых множество доступных пар $(x;y)$, то есть площадь под КПВ, будет максимально, после чего делегировал нахождение этих параметров вам.
Найдите оптимальные $a$ и $b$.
Команда, которой было поручено столь ответственное дело, решила провести тендер. Его выиграла пара иностранных специалистов Mr.Vasilich и Mr.Petrovich. Они сказали, что завод будет характеризоваться двумя параметрами, а именно размером телевизора (в метрах квадратных, обозначим как $A$), который будет подбадривать рабочих завода, и весом летающего медведя (в кг, обозначим как $B$), который будет парить по заводу и заставлять рабочих работать. КПВ завода зависит от этих параметров и описывается следующим образом:
$y=\sqrt{(2a-x-10)(x+10)}+b-10$.
Василич способен производить либо 8 кв. метров телевизора, либо 2 кг веса медведя, либо любую их линейную комбинацию. Петрович же способен производить либо 2 кв. метра телевизора, либо 8 кг веса медведя, либо любую их линейную комбинацию. Когда специалисты обратились к заказчику с вопросом, какие параметры нужно выбрать, тот впал в ступор, потому что он забыл спросить у президента, в каком количестве высокий рейтинг и стабильность нужно производить, а снова идти к президенту ему не хотелось. Немного подумав, он решил, что оптимальными будут такие $a$ и $b$, при которых множество доступных пар $(x;y)$, то есть площадь под КПВ, будет максимально, после чего делегировал нахождение этих параметров вам.
Найдите оптимальные $a$ и $b$.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ